Aljabar Contoh

$1 - \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{x^{2} - 4} - 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{x^{2} - 2^{2}} - 1$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$- \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} - 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 2, (x + 2) (x - 2), 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 2, x + 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} - 1$ dengan $(x - 2) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} - 1$ dengan $(x - 2) (x + 2)$ .

$- \frac{5}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{x - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 5}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 (x + 2) = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 x - 5 \cdot 2 = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$- 5 x - 10 = - \frac{20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{20}{(x + 2) (x - 2)}$ ke dalam pembilangnya.

$- 5 x - 10 = \frac{- 20}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.1.2

Faktorkan $(x - 2) (x + 2)$ dari $(x + 2) (x - 2)$ .

$- 5 x - 10 = \frac{- 20}{(x - 2) (x + 2) (1)} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 x - 10 = \frac{- 20}{(x - 2) (x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (x + 2)) - ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 x - 10 = - 20 - ((x - 2) (x + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(x - 2) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 5 x - 10 = - 20 - (x (x + 2) - 2 (x + 2))$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 5 x - 10 = - 20 - (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2))$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 5 x - 10 = - 20 - (x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 2$ dan $- 2 x$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - (x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - (x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.3.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - (x \cdot x - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - (x^{2} - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - (x^{2} - 4)$

Langkah 3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- 5 x - 10 = - 20 - x^{2} - - 4$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$- 5 x - 10 = - 20 - x^{2} + 4$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 20$ dan $4$ .

$- 5 x - 10 = - x^{2} - 16$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 x - 10 + x^{2} = - 16$

Langkah 4.2

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 x - 10 + x^{2} + 16 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $- 10$ dan $16$ .

$- 5 x + x^{2} + 6 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$- 5 u + u^{2} + 6 = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $- 5 u + u^{2} + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 3, - 2$

Langkah 4.4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.7

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x - 2) = 0$ benar.

$x = 3, 2$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $1 - \frac{5}{x - 2} = - \frac{20}{x^{2} - 4}$ benar.

$x = 3$