Aljabar Contoh

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$

Langkah 1

Atur $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ sama dengan $0$ .

$2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{4} + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{4}$ .

$2 x (x^{3}) + 8 x^{3} + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $8 x^{3}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 10 x^{2} + 40 x = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $10 x^{2}$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 40 x = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $2 x$ dari $40 x$ .

$2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{3}) + 2 x (4 x^{2})$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x) + 2 x (20) = 0$

Langkah 2.1.1.6

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{3} + 4 x^{2}) + 2 x (5 x)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20) = 0$

Langkah 2.1.1.7

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x) + 2 x (20)$ .

$2 x (x^{3} + 4 x^{2} + 5 x + 20) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 x ((x^{3} + 4 x^{2}) + 5 x + 20) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (x^{2} (x + 4) + 5 (x + 4)) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 4$ .

$2 x ((x + 4) (x^{2} + 5)) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 4 = 0$

$x^{2} + 5 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 2.5

Atur $x^{2} + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{2} + 5$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 5 = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{2} + 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 5$

Langkah 2.5.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 5}$

Langkah 2.5.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.3.1

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Langkah 2.5.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (5)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Langkah 2.5.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{5}$

Langkah 2.5.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{5}$

Langkah 2.5.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{5}$

Langkah 2.5.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Langkah 2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x (x + 4) (x^{2} + 5) = 0$ benar.

$x = 0, - 4, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Langkah 3