Aljabar Contoh

$x^{4} + 2 x^{3} - 2 x - 1$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{4} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1 + 2 x^{3} - 2 x$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1^{2} + 2 x^{3} - 2 x$

Langkah 4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) + 2 x^{3} - 2 x$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) + 2 x^{3} - 2 x$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x^{3} - 2 x$

Langkah 6

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{3}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) - 2 x$

Langkah 6.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$

Langkah 6.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1)$

Langkah 7

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x^{2} - 1^{2})$

Langkah 8

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x ((x + 1) (x - 1))$

Langkah 8.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

Langkah 9

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + 2 x (x + 1) (x - 1)$

Langkah 9.2

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $2 x (x + 1) (x - 1)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$

Langkah 9.3

Faktorkan $(x + 1) (x - 1)$ dari $(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1) + (x + 1) (x - 1) (2 x)$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 1 + 2 x)$

Langkah 10

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Susun kembali suku-suku.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1)$

Langkah 10.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 x + 1^{2})$

Langkah 10.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 10.4

Tulis kembali polinomialnya.

$(x + 1) (x - 1) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Langkah 10.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) {(x + 1)}^{2}$

Langkah 11

Kalikan $x + 1$ dengan ${(x + 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} (x + 1) (x - 1)$

Langkah 11.2

Kalikan ${(x + 1)}^{2}$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $x + 1$ menjadi pangkat $1$ .

${(x + 1)}^{2} {(x + 1)}^{1} (x - 1)$

Langkah 11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x + 1)}^{2 + 1} (x - 1)$

Langkah 11.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

${(x + 1)}^{3} (x - 1)$