Aljabar Contoh

$\frac{c}{b - c} + \frac{b^{2} - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $b$ dari $b^{2} - 3 b c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $b$ dari $b^{2}$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b - 3 b c}{b^{2} - c^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $b$ dari $- 3 b c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b \cdot b + b (- 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $b$ dari $b \cdot b + b (- 3 c)$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{b^{2} - c^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = b$ dan $b = c$ .

$\frac{c}{b - c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{c}{b - c}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c}{b - c} \cdot \frac{b + c}{b + c} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(b - c) (b + c)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{c}{b - c}$ dengan $\frac{b + c}{b + c}$ .

$\frac{c (b + c)}{(b - c) (b + c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(b - c) (b + c)$ .

$\frac{c (b + c)}{(b + c) (b - c)} + \frac{b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{c (b + c) + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{c b + c \cdot c + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 5.2

Kalikan $c$ dengan $c$ .

$\frac{c b + c^{2} + b (b - 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{c b + c^{2} + b \cdot b + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 5.4

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} + b (- 3 c)}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 5.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{c b + c^{2} + b^{2} - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 5.6

Kurangi $3 b c$ dengan $c b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Susun kembali $c$ dan $b$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} + b c - 3 b c}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 5.6.2

Kurangi $3 b c$ dengan $b c$ .

$\frac{c^{2} + b^{2} - 2 b c}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 5.7

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{c^{2} - 2 b c + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 5.7.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 b c = 2 \cdot c \cdot b$

Langkah 5.7.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c \cdot b + b^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 5.7.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = c$ dan $b = b$ .

$\frac{{(c - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari ${(c - b)}^{2}$ dan $b - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $c$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- b$ .

$\frac{{(- 1 (- c) - (b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- c) - (b)$ .

$\frac{{(- 1 (- c + b))}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 6.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 1 (- c + b)$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 6.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 {(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 6.6

Kalikan ${(- c + b)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{{(- c + b)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 6.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{{(b - c)}^{2}}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 6.8

Faktorkan $b - c$ dari ${(b - c)}^{2}$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b + c) (b - c)}$

Langkah 6.9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Faktorkan $b - c$ dari $(b + c) (b - c)$ .

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Langkah 6.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(b - c) (b - c)}{(b - c) (b + c)}$

Langkah 6.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{b - c}{b + c}$