Aljabar Contoh

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Langkah 1

Sederhanakan $2 (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$x^{2} - 9 x + 18 > 0 + 0 + 2 (x - 3)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 (x - 3)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x + 2 \cdot - 3$

Langkah 1.4

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x^{2} - 9 x + 18 > 2 x - 6$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 9 x + 18 - 2 x > - 6$

Langkah 2.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 9 x$ .

$x^{2} - 11 x + 18 > - 6$

Langkah 3

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 11 x + 18 = - 6$

Langkah 4

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 11 x + 18 + 6 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $18$ dan $6$ .

$x^{2} - 11 x + 24 = 0$

Langkah 6

Faktorkan $x^{2} - 11 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 8, - 3$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 8) (x - 3) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 8

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 9

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 8) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 8, 3$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 3$

$3 < x < 8$

$x > 8$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 9 \cdot 0 + 18 > 2 ((0) - 3)$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $18$ lebih besar dari sisi kanan $- 6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $3 < x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} - 9 \cdot 6 + 18 > 2 ((6) - 3)$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih besar dari sisi kanan $6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $x > 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

${(10)}^{2} - 9 \cdot 10 + 18 > 2 ((10) - 3)$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $28$ lebih besar dari sisi kanan $14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 3$ Benar

$3 < x < 8$ Salah

$x > 8$ Benar

$x < 3$ Benar

$3 < x < 8$ Salah

$x > 8$ Benar

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 3$ atau $x > 8$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 3 or x > 8$

Notasi Interval:

$(- \infty, 3) \cup (8, \infty)$

Langkah 15