Aljabar Contoh

$r = 2 \sin (3 θ)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \sin (3 θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan identitas sudut tiga sinus.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ) + 3 \sin (θ))$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$r = 2 (- 4 \sin^{3} (θ)) + 2 (3 \sin (θ))$

Langkah 1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 2 (3 \sin (θ))$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$r = - 8 \sin^{3} (θ) + 6 \sin (θ)$

Langkah 2

Karena $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , ganti $\sin (θ)$ dengan $\frac{y}{r}$ .

$r = - 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r}$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

$r \cdot r = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2} = r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $r (- 8 {(\frac{y}{r})}^{3} + 6 \frac{y}{r})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- 8 \frac{y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Langkah 3.3.1.1.2

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{y^{3}}{r^{3}}$ .

$r^{2} = r (\frac{- 8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Langkah 3.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 \frac{y}{r})$

Langkah 3.3.1.1.4

Gabungkan $6$ dan $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + \frac{6 y}{r})$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} = r (- \frac{8 y^{3}}{r^{3}}) + r \frac{6 y}{r}$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + r \frac{6 y}{r}$

Langkah 3.3.1.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} = - r \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Langkah 3.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.4.1

Faktorkan $r$ dari $- r$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r^{3}} + 6 y$

Langkah 3.3.1.2.4.2

Faktorkan $r$ dari $r^{3}$ .

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Langkah 3.3.1.2.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} = r \cdot - 1 \frac{8 y^{3}}{r \cdot r^{2}} + 6 y$

Langkah 3.3.1.2.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} = - \frac{8 y^{3}}{r^{2}} + 6 y$

Langkah 4

Karena $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , ganti $r^{2}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ dan $r$ dengan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = - \frac{8 y^{3}}{x^{2} + y^{2}} + 6 y$