Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x y}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x y$ .

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (- 3 y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{y}{x - y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + y) (x - y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{y}{x - y}$ dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{x (x - 3 y)}{(x + y) (x - y)} + \frac{y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x (- 3 y) + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.5

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.6

Tambahkan $- 3 x y$ dan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x y + x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $- 3 x y$ dan $x y$ .

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Langkah 5.7.2

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari ${(x - y)}^{2}$ dan $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x - y$ dari ${(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x - y$ dari $(x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x - y) (x + y)}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - y}{x + y}$