Aljabar Contoh

$24 e^{2 x} - 6 = 10 e^{x}$

Langkah 1

Kurangkan $10 e^{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 e^{2 x} - 6 - 10 e^{x} = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

$24 {(e^{x})}^{2} - 6 - 10 e^{x} = 0$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$24 u^{2} - 6 - 10 u = 0$

Langkah 4

Pindahkan $- 6$ .

$24 u^{2} - 10 u - 6 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $2$ dari $24 u^{2} - 10 u - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $24 u^{2}$ .

$2 (12 u^{2}) - 10 u - 6 = 0$

Langkah 5.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 10 u$ .

$2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u) - 6 = 0$

Langkah 5.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u) + 2 (- 3) = 0$

Langkah 5.1.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (12 u^{2}) + 2 (- 5 u)$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u) + 2 (- 3) = 0$

Langkah 5.1.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (12 u^{2} - 5 u) + 2 (- 3)$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u - 3) = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 12 \cdot - 3 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 u$ .

$2 (12 u^{2} - 5 u - 3) = 0$

Langkah 5.1.2.1.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $4$ ditambah $- 9$

$2 (12 u^{2} + (4 - 9) u - 3) = 0$

Langkah 5.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (12 u^{2} + 4 u - 9 u - 3) = 0$

Langkah 5.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((12 u^{2} + 4 u) - 9 u - 3) = 0$

Langkah 5.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (4 u (3 u + 1) - 3 (3 u + 1)) = 0$

Langkah 5.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u + 1$ .

$2 ((3 u + 1) (4 u - 3)) = 0$

Langkah 5.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (3 u + 1) (4 u - 3) = 0$

Langkah 5.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 u + 1 = 0$

$4 u - 3 = 0$

Langkah 5.3

Atur $3 u + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Atur $3 u + 1$ sama dengan $0$ .

$3 u + 1 = 0$

Langkah 5.3.2

Selesaikan $3 u + 1 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 u = - 1$

Langkah 5.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 u = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 u = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.3.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{3}$

Langkah 5.4

Atur $4 u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $4 u - 3$ sama dengan $0$ .

$4 u - 3 = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $4 u - 3 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 u = 3$

Langkah 5.4.2.2

Bagi setiap suku pada $4 u = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 u = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 5.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 u}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 5.4.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{3}{4}$

Langkah 5.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (3 u + 1) (4 u - 3) = 0$ benar.

$u = - \frac{1}{3}, \frac{3}{4}$

Langkah 6

Substitusikan $- \frac{1}{3}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$- \frac{1}{3} = e^{x}$

Langkah 7

Selesaikan $- \frac{1}{3} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = - \frac{1}{3}$ .

$e^{x} = - \frac{1}{3}$

Langkah 7.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{1}{3})$

Langkah 7.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- \frac{1}{3})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 7.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = - \frac{1}{3}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 8

Substitusikan $\frac{3}{4}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$\frac{3}{4} = e^{x}$

Langkah 9

Selesaikan $\frac{3}{4} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = \frac{3}{4}$ .

$e^{x} = \frac{3}{4}$

Langkah 9.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 9.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 9.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 9.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (\frac{3}{4})$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (\frac{3}{4})$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.28768207 \dots$