Aljabar Contoh

$z + \frac{36}{z + 3} = 9$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, z + 3, 1$

Langkah 1.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, z + 3, 1$

Langkah 1.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$z + 3$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ dengan $z + 3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $z + \frac{36}{z + 3} = 9$ dengan $z + 3$ .

$z (z + 3) + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} + z \cdot 3 + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Langkah 2.2.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $z$ .

$z^{2} + 3 \cdot z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Langkah 2.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{2} + 3 z + \frac{36}{z + 3} (z + 3) = 9 (z + 3)$

Langkah 2.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 (z + 3)$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 9 \cdot 3$

Langkah 2.3.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$z^{2} + 3 z + 36 = 9 z + 27$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $9 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} + 3 z + 36 - 9 z = 27$

Langkah 3.1.2

Kurangi $9 z$ dengan $3 z$ .

$z^{2} - 6 z + 36 = 27$

Langkah 3.2

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} - 6 z + 36 - 27 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $27$ dengan $36$ .

$z^{2} - 6 z + 9 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$z^{2} - 6 z + 3^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 3.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = z$ dan $b = 3$ .

${(z - 3)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Atur $z - 3$ agar sama dengan $0$ .

$z - 3 = 0$

Langkah 3.6

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 3$