Aljabar Contoh

$\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{5 x + 1}}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 x + 1}$ sebagai ${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(5 x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(5 x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(5 x + 1)}^{1} = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$5 x + 1 = {(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + 3 \sqrt{x})}^{2}$ sebagai $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ .

$5 x + 1 = (1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(1 + 3 \sqrt{x}) (1 + 3 \sqrt{x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 1 = 1 (1 + 3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} (1 + 3 \sqrt{x})$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 1 = 1 \cdot 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 1 (3 \sqrt{x}) + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $3 \sqrt{x}$ dengan $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} \cdot 1 + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $3 \sqrt{x} (3 \sqrt{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.4.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} \sqrt{x}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})$

Langkah 2.3.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})$

Langkah 2.3.1.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {\sqrt{x}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$5 x + 1 = 1 + 3 \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} + 9 x$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $3 \sqrt{x}$ dan $3 \sqrt{x}$ .

$5 x + 1 = 1 + 6 \sqrt{x} + 9 x$

Langkah 3

Selesaikan $6 \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$ .

$1 + 6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $6 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sqrt{x} + 9 x = 5 x + 1 - 1$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $9 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sqrt{x} = 5 x + 1 - 1 - 9 x$

Langkah 3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $5 x + 1 - 1 - 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$6 \sqrt{x} = 5 x + 0 - 9 x$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$6 \sqrt{x} = 5 x - 9 x$

Langkah 3.2.4

Kurangi $9 x$ dengan $5 x$ .

$6 \sqrt{x} = - 4 x$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 x^{1} = {(- 4 x)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$36 x = {(- 4 x)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(- 4 x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 4 x$ .

$36 x = {(- 4)}^{2} x^{2}$

Langkah 5.3.1.2

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$36 x = 16 x^{2}$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $16 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 x - 16 x^{2} = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$36 u - 16 u^{2} = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $4 u$ dari $36 u - 16 u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $4 u$ dari $36 u$ .

$4 u (9) - 16 u^{2} = 0$

Langkah 6.2.2.2

Faktorkan $4 u$ dari $- 16 u^{2}$ .

$4 u (9) + 4 u (- 4 u) = 0$

Langkah 6.2.2.3

Faktorkan $4 u$ dari $4 u (9) + 4 u (- 4 u)$ .

$4 u (9 - 4 u) = 0$

Langkah 6.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$4 x (9 - 4 x) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$9 - 4 x = 0$

Langkah 6.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.5

Atur $9 - 4 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $9 - 4 x$ sama dengan $0$ .

$9 - 4 x = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $9 - 4 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x = - 9$

Langkah 6.5.2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 9$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 9$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

Langkah 6.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 9}{- 4}$

Langkah 6.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 4}$

Langkah 6.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{9}{4}$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 x (9 - 4 x) = 0$ benar.

$x = 0, \frac{9}{4}$

Langkah 7

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\sqrt{5 x + 1} = 1 + 3 \sqrt{x}$ benar.

$x = 0$