Aljabar Contoh

$y = \arcsin (2 x)$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\arcsin (2 x)$ agar lebih besar dari atau sama dengan $- 1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x \geq - 1$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\arcsin (2 x)$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $1$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$2 x \leq 1$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $2 x \leq 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $2 x \leq 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{1}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{1}{2}$

Langkah 5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Langkah 7

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $[- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}], {x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

Daerah hasil: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Langkah 8