Aljabar Contoh

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2.25 y^{2} - 3 y + 1 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $0.25$ dari $2.25 y^{2} - 3 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $0.25$ dari $2.25 y^{2}$ .

$0.25 (9 y^{2}) - 3 y + 1 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $0.25$ dari $- 3 y$ .

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 1 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $0.25$ dari $1$ .

$0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y) + 0.25 (4) = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 (9 y^{2}) + 0.25 (- 12 y)$ .

$0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4) = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $0.25$ dari $0.25 (9 y^{2} - 12 y) + 0.25 (4)$ .

$0.25 (9 y^{2} - 12 y + 4) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $9 y^{2}$ sebagai ${(3 y)}^{2}$ .

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 4) = 0$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 12 y + 2^{2}) = 0$

Langkah 2.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 y = 2 \cdot (3 y) \cdot 2$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$0.25 ({(3 y)}^{2} - 2 \cdot (3 y) \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 2.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 3 y$ dan $b = 2$ .

$0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ dengan $0.25$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $0.25 {(3 y - 2)}^{2} = 0$ dengan $0.25$ .

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.25 {(3 y - 2)}^{2}}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah ${(3 y - 2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(3 y - 2)}^{2} = \frac{0}{0.25}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $0.25$ .

${(3 y - 2)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $3 y - 2$ agar sama dengan $0$ .

$3 y - 2 = 0$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 2$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$y < \frac{2}{3}$

$y > \frac{2}{3}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $y < \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $y < \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 0$

Langkah 7.1.2

Ganti $y$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2.25 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 1 < 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $1$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $y > \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $y > \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$y = 3$

Langkah 7.2.2

Ganti $y$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$2.25 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 + 1 < 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $12.25$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 7.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$y < \frac{2}{3}$ Salah

$y > \frac{2}{3}$ Salah

$y < \frac{2}{3}$ Salah

$y > \frac{2}{3}$ Salah

Langkah 8

Karena tidak ada bilangan yang berada dalam interval, pertidaksamaan ini tidak memiliki penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian