Aljabar Contoh

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{36 - a^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{6^{2} - a^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 6$ dan $b = a$ .

$\frac{a}{a - 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{a}{a - 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{3}{a + 6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a}{a - 6} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a - 6) (a + 6)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{a}{a - 6}$ dengan $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3}{a + 6} \cdot \frac{a - 6}{a - 6} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{a + 6}$ dengan $\frac{a - 6}{a - 6}$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a - 6) (a + 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - 6) (a + 6)$ .

$\frac{a (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)} - \frac{3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a (a + 6) - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 6.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 6 - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 6.3

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{a^{2} + 6 \cdot a - 3 (a - 6)}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a - 3 \cdot - 6}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 6$ .

$\frac{a^{2} + 6 a - 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 6.6

Kurangi $3 a$ dengan $6 a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(6 + a) (6 - a)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (6 - a)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - a)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6) - (a))}$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 6) - (a)$ .

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut pecahan $\frac{a^{2}}{(a + 6) (- 1 (- 6 + a))}$ ke pembilangnya.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (- 6 + a)}$

Langkah 7.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{- a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

Langkah 7.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a^{2} + 3 a + 18 - a^{2}}{(a + 6) (a - 6)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$\frac{3 a + 18 + 0}{(a + 6) (a - 6)}$

Langkah 8.2

Tambahkan $3 a + 18$ dan $0$ .

$\frac{3 a + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

Langkah 8.3

Faktorkan $3$ dari $3 a + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 a$ .

$\frac{3 (a) + 18}{(a + 6) (a - 6)}$

Langkah 8.3.2

Faktorkan $3$ dari $18$ .

$\frac{3 a + 3 \cdot 6}{(a + 6) (a - 6)}$

Langkah 8.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 a + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (a + 6)}{(a + 6) (a - 6)}$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{a - 6}$