Contoh

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 4$

Langkah 1

Minimum dari fungsi kuadrat terjadi pada

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika

$a$ positif, nilai minimum dari fungsinya adalah

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0)

$x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada

$x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 2

Temukan nilai dari

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ .

$x = - \frac{3}{2 (2)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{3}{2 (2)}$

Langkah 2.3

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 3

Evaluasi

$f (- \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel

$x$ dengan

$- \frac{3}{4}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 {(- \frac{3}{4})}^{2} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- \frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

$\frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (1 (\frac{3^{2}}{4^{2}})) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan

$\frac{3^{2}}{4^{2}}$ dengan

$1$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{3^{2}}{4^{2}}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Langkah 3.2.1.4

Naikkan

$3$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{4^{2}}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Langkah 3.2.1.5

Naikkan

$4$ menjadi pangkat

$2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{16}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Faktorkan

$2$ dari

$16$ .

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{2 (8)}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Langkah 3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{3}{4}) = 2 (\frac{9}{2 \cdot 8}) + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Langkah 3.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + 3 (- \frac{3}{4}) - 4$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan

$3 (- \frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$3$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - 3 (\frac{3}{4}) - 4$

Langkah 3.2.1.7.2

Gabungkan

$- 3$ dan

$\frac{3}{4}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + \frac{- 3 \cdot 3}{4} - 4$

Langkah 3.2.1.7.3

Kalikan

$- 3$ dengan

$3$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} + \frac{- 9}{4} - 4$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9}{4} - 4$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan

$\frac{9}{4}$ dengan

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - (\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{2}) - 4$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan

$\frac{9}{4}$ dengan

$\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} - 4$

Langkah 3.2.2.3

Tulis

$- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut

$1$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4}{1}$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan

$\frac{- 4}{1}$ dengan

$\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan

$\frac{- 4}{1}$ dengan

$\frac{8}{8}$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari

$4 \cdot 2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.2.7

Kalikan

$2$ dengan

$4$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9}{8} - \frac{9 \cdot 2}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 9 \cdot 2 - 4 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan

$- 9$ dengan

$2$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 18 - 4 \cdot 8}{8}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$8$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{9 - 18 - 32}{8}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Kurangi

$18$ dengan

$9$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- 9 - 32}{8}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi

$32$ dengan

$- 9$ .

$f (- \frac{3}{4}) = \frac{- 41}{8}$

Langkah 3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- \frac{3}{4}) = - \frac{41}{8}$

Langkah 3.2.6

Jawaban akhirnya adalah

$- \frac{41}{8}$ .

$- \frac{41}{8}$

Langkah 4

Gunakan nilai

$x$ dan

$y$ untuk menemukan di mana minimumnya muncul.

$(- \frac{3}{4}, - \frac{41}{8})$

Langkah 5

Masukkan Soal