Contoh

y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Langkah 1

Atur

x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ sama dengan

0

$0$ .

x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = 0

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = 0$

Langkah 2

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x = 0

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali

27

$27$ sebagai

3^{3}

$3^{3}$ .

x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x = 0

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Langkah 2.1.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga.

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})

$a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana

a = x

$a = x$ dan

b = 3

$b = 3$ .

(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Kalikan

3

$3$ dengan

- 1

$- 1$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Langkah 2.1.4.2

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan

9 x

$9 x$ dari

9 x^{2} + 27 x

$9 x^{2} + 27 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Faktorkan

9 x

$9 x$ dari

9 x^{2}

$9 x^{2}$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x = 0$

Langkah 2.1.5.2

Faktorkan

9 x

$9 x$ dari

27 x

$27 x$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3) = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3) = 0$

Langkah 2.1.5.3

Faktorkan

9 x

$9 x$ dari

9 x (x) + 9 x (3)

$9 x (x) + 9 x (3)$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0$

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0$

Langkah 2.1.6

Faktorkan

x + 3

$x + 3$ dari

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.6.1

Faktorkan

x + 3

$x + 3$ dari

9 x (x + 3)

$9 x (x + 3)$ .

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x) = 0

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x) = 0$

Langkah 2.1.6.2

Faktorkan

x + 3

$x + 3$ dari

(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x) = 0$

Langkah 2.1.7

Tambahkan

$- 3 x$ dan

$9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Langkah 2.1.8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Tulis kembali

$9$ sebagai

$3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 2.1.8.3

Tulis kembali polinomialnya.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.1.8.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana

$a = x$ dan

$b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

$0$ .

$x + 3 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur

$x + 3$ agar sama dengan

$0$ dan selesaikan

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur

$x + 3$ sama dengan

$0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

$(x + 3) {(x + 3)}^{2} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = - 3$ (Multiplisitas dari

$3$ )

$x = - 3$ (Multiplisitas dari

$3$ )

Langkah 3

Masukkan Soal