Contoh

x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y - 98 = 0$

Langkah 1

Tambahkan

98

$98$ ke kedua sisi persamaan.

x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi

1

$1$ dengan

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ .

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

Langkah 3

Substitusikan

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ untuk

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ dalam persamaan

x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

{(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 98

${(x + 1)}^{2} - 1 - 9 y^{2} - 54 y = 98$

Langkah 4

Pindahkan

- 1

$- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

1

$1$ ke kedua sisinya.

{(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 98 + 1

${(x + 1)}^{2} - 9 y^{2} - 54 y = 98 + 1$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari

- 9 y^{2} - 54 y

$- 9 y^{2} - 54 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = - 9

$a = - 9$

b = - 54

$b = - 54$

c = 0

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}

$d = \frac{- 54}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

- 54

$- 54$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

- 54

$- 54$ .

d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot - 9

$2 \cdot - 9$ .

d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 (- 9)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}

$d = \frac{2 \cdot - 27}{2 \cdot - 9}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

d = \frac{- 27}{- 9}

$d = \frac{- 27}{- 9}$

d = \frac{- 27}{- 9}

$d = \frac{- 27}{- 9}$

d = \frac{- 27}{- 9}

$d = \frac{- 27}{- 9}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari

$- 27$ dan

$- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan

$- 9$ dari

$- 27$ .

$d = \frac{- 9 (3)}{- 9}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Faktorkan

$- 9$ dari

$- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 5.3.2.2.2.4

Bagilah

$3$ dengan

$1$ .

$d = 3$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 54)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan

$- 54$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot - 9}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$- 9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{- 36}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah

$2916$ dengan

$- 36$ .

$e = 0 - - 81$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 81$ .

$e = 0 + 81$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan

$0$ dan

$81$ .

$e = 81$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ .

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$

Langkah 6

Substitusikan

$- 9 {(y + 3)}^{2} + 81$ untuk

$- 9 y^{2} - 54 y$ dalam persamaan

$x^{2} - 9 y^{2} + 2 x - 54 y = 98$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} + 81 = 98 + 1$

Langkah 7

Pindahkan

$81$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$81$ ke kedua sisinya.

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 98 + 1 - 81$

Langkah 8

Sederhanakan

$98 + 1 - 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan

$98$ dan

$1$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 99 - 81$

Langkah 8.2

Kurangi

$81$ dengan

$99$ .

${(x + 1)}^{2} - 9 {(y + 3)}^{2} = 18$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan

$18$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{18} = \frac{18}{18}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan

$1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi

$1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{18} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{2} = 1$

Masukkan Soal