Contoh

f (x) = - x^{2} - 5 x - 5

$f (x) = - x^{2} - 5 x - 5$

Langkah 1

Tuliskan

f (x) = - x^{2} - 5 x - 5

$f (x) = - x^{2} - 5 x - 5$ sebagai sebuah persamaan.

y = - x^{2} - 5 x - 5

$y = - x^{2} - 5 x - 5$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan kuadrat dari

- x^{2} - 5 x - 5

$- x^{2} - 5 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = - 1

$a = - 1$

b = - 5

$b = - 5$

c = - 5

$c = - 5$

Langkah 2.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{- 5}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

d = \frac{- 5}{- 2}

$d = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 2.1.3.2.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

d = \frac{5}{2}

$d = \frac{5}{2}$

d = \frac{5}{2}

$d = \frac{5}{2}$

d = \frac{5}{2}

$d = \frac{5}{2}$

Langkah 2.1.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = - 5 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}

$e = - 5 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Naikkan

- 5

$- 5$ menjadi pangkat

2

$2$ .

e = - 5 - \frac{25}{4 \cdot - 1}

$e = - 5 - \frac{25}{4 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

- 1

$- 1$ .

e = - 5 - \frac{25}{- 4}

$e = - 5 - \frac{25}{- 4}$

Langkah 2.1.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

e = - 5 - - \frac{25}{4}

$e = - 5 - - \frac{25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.1.4

Kalikan

- - \frac{25}{4}

$- - \frac{25}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.4.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

e = - 5 + 1 (\frac{25}{4})

$e = - 5 + 1 (\frac{25}{4})$

Langkah 2.1.4.2.1.4.2

Kalikan

\frac{25}{4}

$\frac{25}{4}$ dengan

1

$1$ .

e = - 5 + \frac{25}{4}

$e = - 5 + \frac{25}{4}$

e = - 5 + \frac{25}{4}

$e = - 5 + \frac{25}{4}$

e = - 5 + \frac{25}{4}

$e = - 5 + \frac{25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.2

Untuk menuliskan

- 5

$- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}

$e = - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.3

Gabungkan

- 5

$- 5$ dan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}

$e = \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

e = \frac{- 5 \cdot 4 + 25}{4}

$e = \frac{- 5 \cdot 4 + 25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.1

Kalikan

- 5

$- 5$ dengan

4

$4$ .

e = \frac{- 20 + 25}{4}

$e = \frac{- 20 + 25}{4}$

Langkah 2.1.4.2.5.2

Tambahkan

- 20

$- 20$ dan

25

$25$ .

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

e = \frac{5}{4}

$e = \frac{5}{4}$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$ .

- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$- {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Langkah 2.2

Aturlah

y

$y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}

$y = - {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{5}{4}$

Langkah 3

Gunakan bentuk directrix,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari

a

$a$ ,

h

$h$ , dan

k

$k$ .

a = - 1

$a = - 1$

h = - \frac{5}{2}

$h = - \frac{5}{2}$

k = \frac{5}{4}

$k = \frac{5}{4}$

Langkah 4

Karena nilai

a

$a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 5

Tentukan verteks

(h, k)

$(h, k)$ .

(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

Langkah 6

Temukan

p

$p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai

a

$a$ ke dalam rumusnya.

\frac{1}{4 \cdot - 1}

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari

1

$1$ dan

- 1

$- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Tulis kembali

1

$1$ sebagai

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ .

\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 6.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$

Langkah 7

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan

p

$p$ ke koordinat y

k

$k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai

h

$h$ ,

p

$p$ , dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

(- \frac{5}{2}, 1)

$(- \frac{5}{2}, 1)$

(- \frac{5}{2}, 1)

$(- \frac{5}{2}, 1)$

Langkah 8

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 9

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi

p

$p$ dari koordinat y

k

$k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

y = k - p

$y = k - p$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai

p

$p$ dan

k

$k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

Langkah 10

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks:

(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{4})$

Fokus:

(- \frac{5}{2}, 1)

$(- \frac{5}{2}, 1)$

Sumbu Simetri:

x = - \frac{5}{2}

$x = - \frac{5}{2}$

Direktriks:

y = \frac{3}{2}

$y = \frac{3}{2}$

Langkah 11

Masukkan Soal