Contoh

$y = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Langkah 1

Masukkan $0$ untuk $y$ .

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Langkah 2

Sederhanakan persamaan ke dalam bentuk sejati untuk melengkapkan kuadrat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hilangkan tanda kurung.

$0 = 2 x^{2} - 12 x + 9$

Langkah 2.2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{2} - 12 x + 9 = 0$

Langkah 2.3

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 12 x = - 9$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} - 12 x = - 9$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} - 12 x = - 9$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 (1)} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + \frac{2 (- 6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.2.1.2.2.4

Bagilah $- 6 x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} - 6 x = - \frac{9}{2}$

Langkah 4

Untuk membuat trinomial kuadratkan sisi kiri persamaan, tentukan nilai yang sama dengan kuadrat dari setengah $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 3)}^{2}$

Langkah 5

Tambahkan sukunya ke setiap sisi persamaan.

$x^{2} - 6 x + {(- 3)}^{2} = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- \frac{9}{2} + {(- 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9$

Langkah 6.2.1.2

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 6.2.1.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = - \frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 9 \cdot 2}{2}$

Langkah 6.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.5.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{- 9 + 18}{2}$

Langkah 6.2.1.5.2

Tambahkan $- 9$ dan $18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 = \frac{9}{2}$

Langkah 7

Faktorkan kuadrat trinomial sempurna ke dalam ${(x - 3)}^{2}$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{9}{2}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x - 3 = \pm \sqrt{\frac{9}{2}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{9}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{9}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x - 3 = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.2.3

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 8.2.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Kalikan $\frac{3}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 8.2.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 8.2.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 8.2.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 8.2.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 8.2.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 8.2.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 8.2.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 8.2.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 8.2.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x - 3 = \pm \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Langkah 8.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 3 = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8.3.4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Langkah 8.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3, - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 3$

Bentuk Desimal:

$x = 5.12132034 \dots, 0.87867965 \dots$

Masukkan Soal