Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 3 & 7 & - 1 \\ - 2 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 1

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 7 - 3 \cdot 4 & - 1 - 3 \cdot 3 \\ - 2 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & - 5 & - 10 \\ - 2 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 1.2

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + 2 R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & - 5 & - 10 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 \cdot 4 & 12 + 2 \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & - 5 & - 10 \\ 0 & 9 & 18 \end{array}]$

Langkah 1.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{5}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{5}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ - \frac{1}{5} \cdot 0 & - \frac{1}{5} \cdot - 5 & - \frac{1}{5} \cdot - 10 \\ 0 & 9 & 18 \end{array}]$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 9 & 18 \end{array}]$

Langkah 1.4

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 9 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 9 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 - 9 \cdot 0 & 9 - 9 \cdot 1 & 18 - 9 \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 4 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 1.5

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 4 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 3 - 4 \cdot 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 5 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Posisi pivot adalah lokasi dengan $1$ pertama di setiap baris. Kolom pangsi adalah kolom yang memiliki posisi pivot.

Posisi Pivot: $a_{11}$ dan $a_{22}$

Kolom Pangsi: $1$ dan $2$

Langkah 3

Basis untuk ruang kolom suatu matriks dibentuk dengan mempertimbangkan kolom pivot terkait dalam matriks aslinya. Dimensi $Col (A)$ adalah jumlah vektor dalam basis untuk $Col (A)$ .

Basis dari $Col (A)$ : ${[\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ - 2 \end{array}], [\begin{array}{c} 4 \\ 7 \\ 1 \end{array}]}$

Dimensi $Col (A)$ : $2$

Masukkan Soal