Trigonometri Contoh

B = 105

$B = 105$ ,

C = 41

$C = 41$ ,

b = 12

$b = 12$

Langkah 1

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

\frac{sin (A)}{a} = \frac{sin (B)}{b} = \frac{sin (C)}{c}

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 2

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan

c

$c$ .

\frac{sin (41)}{c} = \frac{sin (105)}{12}

$\frac{\sin (41)}{c} = \frac{\sin (105)}{12}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk

c

$c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Evaluasi

sin (41)

$\sin (41)$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{sin (105)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (105)}{12}$

Langkah 3.1.2

Nilai eksak dari

sin (105)

$\sin (105)$ adalah

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

\frac{0.65605902}{c} = \frac{sin (75)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (75)}{12}$

Langkah 3.1.2.2

Bagi

75

$75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

\frac{0.65605902}{c} = \frac{sin (30 + 45)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30 + 45)}{12}$

Langkah 3.1.2.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

\frac{0.65605902}{c} = \frac{sin (30) cos (45) + cos (30) sin (45)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Langkah 3.1.2.4

Nilai eksak dari

sin (30)

$\sin (30)$ adalah

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} cos (45) + cos (30) sin (45)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Langkah 3.1.2.5

Nilai eksak dari

cos (45)

$\cos (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + cos (30) sin (45)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Langkah 3.1.2.6

Nilai eksak dari

cos (30)

$\cos (30)$ adalah

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} sin (45)}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12}$

Langkah 3.1.2.7

Nilai eksak dari

sin (45)

$\sin (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Langkah 3.1.2.8

Sederhanakan

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.1

Kalikan

\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.1.1

Kalikan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Langkah 3.1.2.8.1.1.2

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Langkah 3.1.2.8.1.2

Kalikan

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.8.1.2.1

Kalikan

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Langkah 3.1.2.8.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Langkah 3.1.2.8.1.2.3

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12}$

Langkah 3.1.2.8.1.2.4

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}$

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}$

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}$

Langkah 3.1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}$

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}$

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}$

Langkah 3.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$

Langkah 3.1.4

Kalikan

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan

\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ dengan

\frac{1}{12}

$\frac{1}{12}$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 12}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan

4

$4$ dengan

12

$12$ .

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

c, 48

$c, 48$

Langkah 3.2.2

Since

c, 48

$c, 48$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part

1, 48

$1, 48$ then find LCM for the variable part

c^{1}

$c^{1}$ .

Langkah 3.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.2.4

Bilangan

1

$1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.5

Faktor prima untuk

48

$48$ adalah

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

48

$48$ memiliki faktor

2

$2$ dan

24

$24$ .

2 \cdot 24

$2 \cdot 24$

Langkah 3.2.5.2

24

$24$ memiliki faktor

2

$2$ dan

12

$12$ .

2 \cdot 2 \cdot 12

$2 \cdot 2 \cdot 12$

Langkah 3.2.5.3

12

$12$ memiliki faktor

2

$2$ dan

6

$6$ .

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6$

Langkah 3.2.5.4

6

$6$ memiliki faktor

2

$2$ dan

3

$3$ .

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 3.2.6

Kalikan

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 3.2.6.2

Kalikan

4

$4$ dengan

2

$2$ .

8 \cdot 2 \cdot 3

$8 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 3.2.6.3

Kalikan

8

$8$ dengan

2

$2$ .

16 \cdot 3

$16 \cdot 3$

Langkah 3.2.6.4

Kalikan

16

$16$ dengan

3

$3$ .

48

$48$

48

$48$

Langkah 3.2.7

Faktor untuk

c^{1}

$c^{1}$ adalah

c

$c$ itu sendiri.

c^{1} = c

$c^{1} = c$

c

$c$ terjadi

1

$1$ kali.

Langkah 3.2.8

KPK dari

c^{1}

$c^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

c

$c$

Langkah 3.2.9

KPK untuk

c, 48

$c, 48$ adalah bagian bilangan

48

$48$ dikalikan dengan bagian variabel.

48 c

$48 c$

48 c

$48 c$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ dengan

48 c

$48 c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam

\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}

$\frac{0.65605902}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ dengan

48 c

$48 c$ .

\frac{0.65605902}{c} (48 c) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)

$\frac{0.65605902}{c} (48 c) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

48 \frac{0.65605902}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)

$48 \frac{0.65605902}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan

48 \frac{0.65605902}{c}

$48 \frac{0.65605902}{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Gabungkan

48

$48$ dan

\frac{0.65605902}{c}

$\frac{0.65605902}{c}$ .

\frac{48 \cdot 0.65605902}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)

$\frac{48 \cdot 0.65605902}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan

48

$48$ dengan

0.65605902

$0.65605902$ .

\frac{31.49083339}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)

$\frac{31.49083339}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

\frac{31.49083339}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)

$\frac{31.49083339}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Langkah 3.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari

c

$c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{31.49083339}{c} c = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Langkah 3.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$31.49083339 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Faktorkan

$48$ dari

$48 c$ .

$31.49083339 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 (c))$

Langkah 3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$31.49083339 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 c)$

Langkah 3.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$31.49083339 = (\sqrt{2} + \sqrt{6}) c$

Langkah 3.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$31.49083339 = \sqrt{2} c + \sqrt{6} c$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$\sqrt{2} c + \sqrt{6} c = 31.49083339$ .

$\sqrt{2} c + \sqrt{6} c = 31.49083339$

Langkah 3.4.2

Faktorkan

$c$ dari

$\sqrt{2} c + \sqrt{6} c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan

$c$ dari

$\sqrt{2} c$ .

$c \sqrt{2} + \sqrt{6} c = 31.49083339$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan

$c$ dari

$\sqrt{6} c$ .

$c \sqrt{2} + c \sqrt{6} = 31.49083339$

Langkah 3.4.2.3

Faktorkan

$c$ dari

$c \sqrt{2} + c \sqrt{6}$ .

$c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 31.49083339$

Langkah 3.4.3

Bagi setiap suku pada

$c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 31.49083339$ dengan

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Bagilah setiap suku di

$c (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 31.49083339$ dengan

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

$\frac{c (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 3.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{c (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 3.4.3.2.1.2

Bagilah

$c$ dengan

$1$ .

$c = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 3.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.3.1

Kalikan

$\frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$c = \frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Langkah 3.4.3.3.2

Kalikan

$\frac{31.49083339}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$c = \frac{31.49083339 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Langkah 3.4.3.3.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$c = \frac{31.49083339 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 3.4.3.3.4

Sederhanakan.

$c = \frac{31.49083339 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Langkah 3.4.3.3.5

Kalikan

$31.49083339$ dengan

$\sqrt{2} - \sqrt{6}$ .

$c = \frac{- 32.60170971}{- 4}$

Langkah 3.4.3.3.6

Bagilah

$- 32.60170971$ dengan

$- 4$ .

$c = 8.15042742$

Langkah 4

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah

$180$ derajat.

$A + 41 + 105 = 180$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk

$A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan

$41$ dan

$105$ .

$A + 146 = 180$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$A$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan

$146$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = 180 - 146$

Langkah 5.2.2

Kurangi

$146$ dengan

$180$ .

$A = 34$

Langkah 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan

$a$ .

$\frac{\sin (34)}{a} = \frac{\sin (105)}{12}$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk

$a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Evaluasi

$\sin (34)$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (105)}{12}$

Langkah 8.1.2

Nilai eksak dari

$\sin (105)$ adalah

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (75)}{12}$

Langkah 8.1.2.2

Bagi

$75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30 + 45)}{12}$

Langkah 8.1.2.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut-sudut.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Langkah 8.1.2.4

Nilai eksak dari

$\sin (30)$ adalah

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Langkah 8.1.2.5

Nilai eksak dari

$\cos (45)$ adalah

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{12}$

Langkah 8.1.2.6

Nilai eksak dari

$\cos (30)$ adalah

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{12}$

Langkah 8.1.2.7

Nilai eksak dari

$\sin (45)$ adalah

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Langkah 8.1.2.8

Sederhanakan

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1.1

Kalikan

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1.1.1

Kalikan

$\frac{1}{2}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Langkah 8.1.2.8.1.1.2

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{12}$

Langkah 8.1.2.8.1.2

Kalikan

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.8.1.2.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Langkah 8.1.2.8.1.2.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{12}$

Langkah 8.1.2.8.1.2.3

Kalikan

$3$ dengan

$2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{12}$

Langkah 8.1.2.8.1.2.4

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{12}$

Langkah 8.1.2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{12}$

Langkah 8.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$

Langkah 8.1.4

Kalikan

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.4.1

Kalikan

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ dengan

$\frac{1}{12}$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 12}$

Langkah 8.1.4.2

Kalikan

$4$ dengan

$12$ .

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a, 48$

Langkah 8.2.2

Since

$a, 48$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part

$1, 48$ then find LCM for the variable part

$a^{1}$ .

Langkah 8.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 8.2.4

Bilangan

$1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 8.2.5

Faktor prima untuk

$48$ adalah

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.5.1

$48$ memiliki faktor

$2$ dan

$24$ .

$2 \cdot 24$

Langkah 8.2.5.2

$24$ memiliki faktor

$2$ dan

$12$ .

$2 \cdot 2 \cdot 12$

Langkah 8.2.5.3

$12$ memiliki faktor

$2$ dan

$6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6$

Langkah 8.2.5.4

$6$ memiliki faktor

$2$ dan

$3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 8.2.6

Kalikan

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Kalikan

$2$ dengan

$2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 8.2.6.2

Kalikan

$4$ dengan

$2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 8.2.6.3

Kalikan

$8$ dengan

$2$ .

$16 \cdot 3$

Langkah 8.2.6.4

Kalikan

$16$ dengan

$3$ .

$48$

Langkah 8.2.7

Faktor untuk

$a^{1}$ adalah

$a$ itu sendiri.

$a^{1} = a$

$a$ terjadi

$1$ kali.

Langkah 8.2.8

KPK dari

$a^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$a$

Langkah 8.2.9

KPK untuk

$a, 48$ adalah bagian bilangan

$48$ dikalikan dengan bagian variabel.

$48 a$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ dengan

$48 a$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam

$\frac{0.5591929}{a} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48}$ dengan

$48 a$ .

$\frac{0.5591929}{a} (48 a) = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$48 \frac{0.5591929}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Langkah 8.3.2.2

Kalikan

$48 \frac{0.5591929}{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Gabungkan

$48$ dan

$\frac{0.5591929}{a}$ .

$\frac{48 \cdot 0.5591929}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Langkah 8.3.2.2.2

Kalikan

$48$ dengan

$0.5591929$ .

$\frac{26.84125936}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Langkah 8.3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{26.84125936}{a} a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Langkah 8.3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$26.84125936 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Faktorkan

$48$ dari

$48 a$ .

$26.84125936 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 (a))$

Langkah 8.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$26.84125936 = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{48} (48 a)$

Langkah 8.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$26.84125936 = (\sqrt{2} + \sqrt{6}) a$

Langkah 8.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$26.84125936 = \sqrt{2} a + \sqrt{6} a$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$\sqrt{2} a + \sqrt{6} a = 26.84125936$ .

$\sqrt{2} a + \sqrt{6} a = 26.84125936$

Langkah 8.4.2

Faktorkan

$a$ dari

$\sqrt{2} a + \sqrt{6} a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Faktorkan

$a$ dari

$\sqrt{2} a$ .

$a \sqrt{2} + \sqrt{6} a = 26.84125936$

Langkah 8.4.2.2

Faktorkan

$a$ dari

$\sqrt{6} a$ .

$a \sqrt{2} + a \sqrt{6} = 26.84125936$

Langkah 8.4.2.3

Faktorkan

$a$ dari

$a \sqrt{2} + a \sqrt{6}$ .

$a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 26.84125936$

Langkah 8.4.3

Bagi setiap suku pada

$a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 26.84125936$ dengan

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Bagilah setiap suku di

$a (\sqrt{2} + \sqrt{6}) = 26.84125936$ dengan

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

$\frac{a (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 8.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 8.4.3.2.1.2

Bagilah

$a$ dengan

$1$ .

$a = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 8.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.3.1

Kalikan

$\frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$a = \frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Langkah 8.4.3.3.2

Kalikan

$\frac{26.84125936}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ dengan

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$a = \frac{26.84125936 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Langkah 8.4.3.3.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$a = \frac{26.84125936 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 8.4.3.3.4

Sederhanakan.

$a = \frac{26.84125936 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Langkah 8.4.3.3.5

Kalikan

$26.84125936$ dengan

$\sqrt{2} - \sqrt{6}$ .

$a = \frac{- 27.78811647}{- 4}$

Langkah 8.4.3.3.6

Bagilah

$- 27.78811647$ dengan

$- 4$ .

$a = 6.94702911$

Langkah 9

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 34$

$B = 105$

$C = 41$

$a = 6.94702911$

$b = 12$

$c = 8.15042742$

Masukkan Soal