Trigonometri Contoh

- sin (x) = sin (x) + \sqrt{2}

$- \sin (x) = \sin (x) + \sqrt{2}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung

sin (x)

$\sin (x)$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan

sin (x)

$\sin (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

- sin (x) - sin (x) = \sqrt{2}

$- \sin (x) - \sin (x) = \sqrt{2}$

Langkah 1.2

Kurangi

sin (x)

$\sin (x)$ dengan

- sin (x)

$- \sin (x)$ .

- 2 sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$

- 2 sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada

- 2 sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$ dengan

- 2

$- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di

- 2 sin (x) = \sqrt{2}

$- 2 \sin (x) = \sqrt{2}$ dengan

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

- 2

$- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{- 2 sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}

$\frac{- 2 \sin (x)}{- 2} = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah

sin (x)

$\sin (x)$ dengan

1

$1$ .

sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}

$\sin (x) = \frac{\sqrt{2}}{- 2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam sinus.

x = arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari

arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ adalah

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ .

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

x = - \frac{π}{4}

$x = - \frac{π}{4}$

Langkah 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari

2 π

$2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke

π

$π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

x = 2 π + \frac{π}{4} + π

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi

2 π

$2 π$ dengan

2 π + \frac{π}{4} + π

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari

\frac{5 π}{4}

$\frac{5 π}{4}$ positif, lebih kecil dari

2 π

$2 π$ , dan koterminal dengan

2 π + \frac{π}{4} + π

$2 π + \frac{π}{4} + π$ .

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

x = \frac{5 π}{4}

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 7

Tentukan periode dari

sin (x)

$\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 8

Tambahkan

2 π

$2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan

2 π

$2 π$ ke

- \frac{π}{4}

$- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

- \frac{π}{4} + 2 π

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan

2 π

$2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan

2 π

$2 π$ dan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan

4

$4$ dengan

2

$2$ .

\frac{8 π - π}{4}

$\frac{8 π - π}{4}$

Langkah 8.4.2

Kurangi

π

$π$ dengan

8 π

$8 π$ .

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$

\frac{7 π}{4}

$\frac{7 π}{4}$

Langkah 8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

x = \frac{7 π}{4}

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 9

Periode dari fungsi

sin (x)

$\sin (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Masukkan Soal