Trigonometri Contoh

3 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0

$3 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan

u = \cos (x)

$u = \cos (x)$ . Masukkan

u

$u$ untuk semua kejadian

\cos (x)

$\cos (x)$ .

3 u^{2} + 2 u - 1 = 0

$3 u^{2} + 2 u - 1 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah

a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3

$a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ dan yang jumlahnya adalah

b = 2

$b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 u

$2 u$ .

3 u^{2} + 2 (u) - 1 = 0

$3 u^{2} + 2 (u) - 1 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali

2

$2$ sebagai

- 1

$- 1$ ditambah

3

$3$

3 u^{2} + (- 1 + 3) u - 1 = 0

$3 u^{2} + (- 1 + 3) u - 1 = 0$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

3 u^{2} - 1 u + 3 u - 1 = 0

$3 u^{2} - 1 u + 3 u - 1 = 0$

3 u^{2} - 1 u + 3 u - 1 = 0

$3 u^{2} - 1 u + 3 u - 1 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

(3 u^{2} - 1 u) + 3 u - 1 = 0

$(3 u^{2} - 1 u) + 3 u - 1 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

u (3 u - 1) + 1 (3 u - 1) = 0

$u (3 u - 1) + 1 (3 u - 1) = 0$

u (3 u - 1) + 1 (3 u - 1) = 0

$u (3 u - 1) + 1 (3 u - 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar,

3 u - 1

$3 u - 1$ .

(3 u - 1) (u + 1) = 0

$(3 u - 1) (u + 1) = 0$

(3 u - 1) (u + 1) = 0

$(3 u - 1) (u + 1) = 0$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

\cos (x)

$\cos (x)$ .

(3 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) = 0

$(3 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) = 0$

(3 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) = 0

$(3 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

3 \cos (x) - 1 = 0

$3 \cos (x) - 1 = 0$

\cos (x) + 1 = 0

$\cos (x) + 1 = 0$

Langkah 3

Atur

3 \cos (x) - 1

$3 \cos (x) - 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur

3 \cos (x) - 1

$3 \cos (x) - 1$ sama dengan

0

$0$ .

3 \cos (x) - 1 = 0

$3 \cos (x) - 1 = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan

3 \cos (x) - 1 = 0

$3 \cos (x) - 1 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

3 \cos (x) = 1

$3 \cos (x) = 1$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada

3 \cos (x) = 1

$3 \cos (x) = 1$ dengan

3

$3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di

3 \cos (x) = 1

$3 \cos (x) = 1$ dengan

3

$3$ .

\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}

$\frac{3 \cos (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah

\cos (x)

$\cos (x)$ dengan

1

$1$ .

\cos (x) = \frac{1}{3}

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

\cos (x) = \frac{1}{3}

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

\cos (x) = \frac{1}{3}

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

\cos (x) = \frac{1}{3}

$\cos (x) = \frac{1}{3}$

Langkah 3.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x = \arccos (\frac{1}{3})

$x = \arccos (\frac{1}{3})$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Evaluasi

\arccos (\frac{1}{3})

$\arccos (\frac{1}{3})$ .

x = 1.23095941

$x = 1.23095941$

x = 1.23095941

$x = 1.23095941$

Langkah 3.2.5

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

x = 2 (3.14159265) - 1.23095941

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Langkah 3.2.6

Selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Hilangkan tanda kurung.

x = 2 (3.14159265) - 1.23095941

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Langkah 3.2.6.2

Sederhanakan

2 (3.14159265) - 1.23095941

$2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

3.14159265

$3.14159265$ .

x = 6.2831853 - 1.23095941

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Langkah 3.2.6.2.2

Kurangi

1.23095941

$1.23095941$ dengan

6.2831853

$6.2831853$ .

x = 5.05222588

$x = 5.05222588$

x = 5.05222588

$x = 5.05222588$

x = 5.05222588

$x = 5.05222588$

Langkah 3.2.7

Tentukan periode dari

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 3.2.7.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 3.2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 3.2.7.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 3.2.8

Periode dari fungsi

\cos (x)

$\cos (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 4

Atur

\cos (x) + 1

$\cos (x) + 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur

\cos (x) + 1

$\cos (x) + 1$ sama dengan

0

$0$ .

\cos (x) + 1 = 0

$\cos (x) + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan

\cos (x) + 1 = 0

$\cos (x) + 1 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

\cos (x) = - 1

$\cos (x) = - 1$

Langkah 4.2.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan

x

$x$ dari dalam kosinus.

x = \arccos (- 1)

$x = \arccos (- 1)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Nilai eksak dari

\arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ adalah

π

$π$ .

x = π

$x = π$

x = π

$x = π$

Langkah 4.2.4

Fungsi kosinus negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari

2 π

$2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

x = 2 π - π

$x = 2 π - π$

Langkah 4.2.5

Kurangi

π

$π$ dengan

2 π

$2 π$ .

x = π

$x = π$

Langkah 4.2.6

Tentukan periode dari

\cos (x)

$\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 4.2.6.2

Ganti

b

$b$ dengan

1

$1$ dalam rumus untuk periode.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 4.2.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara

0

$0$ dan

1

$1$ adalah

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 4.2.6.4

Bagilah

2 π

$2 π$ dengan

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Langkah 4.2.7

Periode dari fungsi

\cos (x)

$\cos (x)$ adalah

2 π

$2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap

2 π

$2 π$ radian di kedua arah.

x = π + 2 π n

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = π + 2 π n

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

x = π + 2 π n

$x = π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

(3 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) = 0

$(3 \cos (x) - 1) (\cos (x) + 1) = 0$ benar.

x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n, π + 2 π n

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat

n

$n$

Masukkan Soal