Trigonometri Contoh

\sin (135)

$\sin (135)$

Langkah 1

Sudut

135

$135$ adalah sebuah sudut di mana nilai fungsi enam trigonometrinya diketahui. Oleh karena itu, tambahkan

0

$0$ untuk menjaga nilainya tetap sama.

\sin (135 + 0)

$\sin (135 + 0)$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan sinus untuk menyederhanakan pernyataannya. Rumusnya menyatakan bahwa

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (135) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

\sin (45) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\sin (45) \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari

\sin (45)

$\sin (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (0) + \cos (135) \sin (0)$

Langkah 4.3

Nilai eksak dari

\cos (0)

$\cos (0)$ adalah

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 1 + \cos (135) \sin (0)$

Langkah 4.4

Kalikan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan

1

$1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (135) \sin (0)$

Langkah 4.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (45) \sin (0)$

Langkah 4.6

Nilai eksak dari

\cos (45)

$\cos (45)$ adalah

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (0)$

Langkah 4.7

Nilai eksak dari

\sin (0)

$\sin (0)$ adalah

0

$0$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$

Langkah 4.8

Kalikan

- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kalikan

0

$0$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.8.2

Kalikan

0

$0$ dengan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

\frac{\sqrt{2}}{2} + 0

$\frac{\sqrt{2}}{2} + 0$

Langkah 5

Tambahkan

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ dan

0

$0$ .

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Bentuk Desimal:

0.70710678 \dots

$0.70710678 \dots$

Masukkan Soal