Trigonometri Contoh

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Langkah 1

Gunakan definisi tangen untuk menentukan sisi yang diketahui dari segitiga siku-siku dalam lingkaran satuan. Kuadrannya menentukan tanda pada setiap nilai.

$\tan (x) = \frac{berlawanan}{damping}$

Langkah 2

Tentukan sisi miring dari segitiga dalam lingkaran satuan. Karena sisi depan sudut dan sisi samping sudutnya diketahui, gunakan teorema Pythagoras untuk mencari sisi sisanya.

$Sisi Miring = \sqrt{{berlawanan}^{2} + {damping}^{2}}$

Langkah 3

Ganti nilai-nilai yang telah diketahui ke dalam persamaan.

$Sisi Miring = \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan yang ada di dalam akarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

$- \sqrt{3}$ .

Sisi Miring

$= \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

Sisi Miring

$= \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan

${\sqrt{3}}^{2}$ dengan

$1$ .

Sisi Miring

$= \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

Sisi Miring

$= \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Sisi Miring

$= \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

Sisi Miring

$= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

Sisi Miring

$= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

Sisi Miring

$= \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

Sisi Miring

$= \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.4.5

Evaluasi eksponennya.

Sisi Miring

$= \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

Sisi Miring

$= \sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

Langkah 4.5

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

Sisi Miring

$= \sqrt{3 + 1}$

Langkah 4.6

Tambahkan

$3$ dan

$1$ .

Sisi Miring

$= \sqrt{4}$

Langkah 4.7

Tulis kembali

$4$ sebagai

$2^{2}$ .

Sisi Miring

$= \sqrt{2^{2}}$

Langkah 4.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

Sisi Miring

$= 2$

Sisi Miring

$= 2$

Langkah 5

Temukan nilai sinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan definisi sinus untuk menemukan nilai dari

$\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp}$

Langkah 5.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sin (x) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Temukan nilai kosinusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan definisi kosinus untuk menemukan nilai dari

$\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp}$

Langkah 6.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cos (x) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 7

Temukan nilai kotangennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gunakan definisi dari kotangen untuk menemukan nilai dari

$\cot (x)$ .

$\cot (x) = \frac{adj}{opp}$

Langkah 7.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\cot (x) = \frac{- 1}{- \sqrt{3}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan nilai dari

$\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.3.2

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 7.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kalikan

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.3.3.2

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.3.3.3

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 7.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.3.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.3.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 7.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Langkah 8

Temukan nilai sekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gunakan definisi sekan untuk menemukan nilai dari

$\sec (x)$ .

$\sec (x) = \frac{hyp}{adj}$

Langkah 8.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\sec (x) = \frac{2}{- 1}$

Langkah 8.3

Bagilah

$2$ dengan

$- 1$ .

$\sec (x) = - 2$

Langkah 9

Temukan nilai kosekannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gunakan definisi kosekan untuk menemukan nilai dari

$\csc (x)$ .

$\csc (x) = \frac{hyp}{opp}$

Langkah 9.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang diketahui.

$\csc (x) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$

Langkah 9.3

Sederhanakan nilai dari

$\csc (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\csc (x) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 9.3.2

Kalikan

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 9.3.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 9.3.3.2

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 9.3.3.3

Naikkan

$\sqrt{3}$ menjadi pangkat

$1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 9.3.3.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.3.3.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 9.3.3.6

Tulis kembali

${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{3}$ sebagai

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.3.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.3.3.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.3.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9.3.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 10

Ini adalah penyelesaian untuk setiap nilai-trigonometri.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Masukkan Soal