Trigonometri Contoh

4 i - 2

$4 i - 2$

Langkah 1

Susun kembali

4 i

$4 i$ dan

- 2

$- 2$ .

- 2 + 4 i

$- 2 + 4 i$

Langkah 2

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana

| z |

$| z |$ adalah modulusnya dan

θ

$θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 3

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana

z = a + b i

$z = a + b i$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

a = - 2

$a = - 2$ dan

b = 4

$b = 4$ .

| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 5

Temukan

| z |

$| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan

4

$4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 5.2

Naikkan

- 2

$- 2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| z | = \sqrt{16 + 4}

$| z | = \sqrt{16 + 4}$

Langkah 5.3

Tambahkan

16

$16$ dan

4

$4$ .

| z | = \sqrt{20}

$| z | = \sqrt{20}$

Langkah 5.4

Tulis kembali

20

$20$ sebagai

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan

4

$4$ dari

20

$20$ .

| z | = \sqrt{4 (5)}

$| z | = \sqrt{4 (5)}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Langkah 5.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$

Langkah 6

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

θ = arctan (\frac{4}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{4}{- 2})$

Langkah 7

Karena tangen balikan

\frac{4}{- 2}

$\frac{4}{- 2}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah

2.03444393

$2.03444393$ .

θ = 2.03444393

$θ = 2.03444393$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai dari

θ = 2.03444393

$θ = 2.03444393$ dan

| z | = 2 \sqrt{5}

$| z | = 2 \sqrt{5}$ .

2 \sqrt{5} (cos (2.03444393) + i sin (2.03444393))

$2 \sqrt{5} (\cos (2.03444393) + i \sin (2.03444393))$

Masukkan Soal