Trigonometri Contoh

Find the Cube Roots of a Complex Number
32+32i332+32i3 , n=3n=3
Langkah 1
Hitung jarak dari (a,b)(a,b) ke titik awal menggunakan rumus r=a2+b2r=a2+b2.
r=322+(332)2r=322+(332)2
Langkah 2
Sederhanakan 322+(332)2322+(332)2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Naikkan 3232 menjadi pangkat 22.
r=1024+(332)2r=1024+(332)2
Langkah 2.1.2
Pindahkan 3232 ke sebelah kiri 33.
r=1024+(323)2r=1024+(323)2
Langkah 2.1.3
Terapkan kaidah hasil kali ke 323323.
r=1024+32232r=1024+32232
Langkah 2.1.4
Naikkan 3232 menjadi pangkat 22.
r=1024+102432r=1024+102432
r=1024+102432r=1024+102432
Langkah 2.2
Tulis kembali 3232 sebagai 33.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Gunakan nax=axnnax=axn untuk menuliskan kembali 33 sebagai 312312.
r=1024+1024(312)2r=1024+1024(312)2
Langkah 2.2.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn(am)n=amn.
r=1024+10243122r=1024+10243122
Langkah 2.2.3
Gabungkan 1212 dan 22.
r=1024+1024322r=1024+1024322
Langkah 2.2.4
Batalkan faktor persekutuan dari 22.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
r=1024+1024322
Langkah 2.2.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
r=1024+102431
r=1024+102431
Langkah 2.2.5
Evaluasi eksponennya.
r=1024+10243
r=1024+10243
Langkah 2.3
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Kalikan 1024 dengan 3.
r=1024+3072
Langkah 2.3.2
Tambahkan 1024 dan 3072.
r=4096
Langkah 2.3.3
Tulis kembali 4096 sebagai 642.
r=642
Langkah 2.3.4
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
r=64
r=64
r=64
Langkah 3
Hitung sudut acuan θ̂=arctan(|ba|).
θ̂=arctan(|33232|)
Langkah 4
Sederhanakan arctan(|33232|).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Batalkan faktor persekutuan dari 32.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
θ̂=arctan(|33232|)
Langkah 4.1.2
Bagilah 3 dengan 1.
θ̂=arctan(|3|)
θ̂=arctan(|3|)
Langkah 4.2
3 mendekati 1.7320508 yang positif sehingga menghapus nilai mutlak
θ̂=arctan(3)
Langkah 4.3
Nilai eksak dari arctan(3) adalah π3.
θ̂=π3
θ̂=π3
Langkah 5
Tentukan kuadrannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Pindahkan 32 ke sebelah kiri 3.
(32,323)
Langkah 5.2
Titiknya terletak di kuadran pertama karena x dan y keduanya positif. Kuadran-kuadran diberi nama dalam urutan berlawanan arah jarum jam, dimulai dari kanan atas.
Kuadran 1
Kuadran 1
Langkah 6
(a,b) berada di kuadran pertama. θ=θ̂
θ=π3
Langkah 7
Gunakan rumusnya untuk menentukan akar-akar dari bilangan kompleks.
(a+bi)1n=r1ncis(θ+2πkn), k=0,1,,n-1
Langkah 8
Substitusikan r, n, dan θ ke dalam rumusnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Gabungkan (64)13 dan (π3)+2πk3.
cis(64)13((π3)+2πk)3
Langkah 8.2
Gabungkan c dan (64)13((π3)+2πk)3.
isc((64)13((π3)+2πk))3
Langkah 8.3
Gabungkan i dan c((64)13((π3)+2πk))3.
si(c((64)13((π3)+2πk)))3
Langkah 8.4
Gabungkan s dan i(c((64)13((π3)+2πk)))3.
s(i(c((64)13((π3)+2πk))))3
Langkah 8.5
Hilangkan tanda kurung.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.5.1
Hilangkan tanda kurung.
s(i(c(6413((π3)+2πk))))3
Langkah 8.5.2
Hilangkan tanda kurung.
s(i(c(6413(π3+2πk))))3
Langkah 8.5.3
Hilangkan tanda kurung.
s(i(c6413(π3+2πk)))3
Langkah 8.5.4
Hilangkan tanda kurung.
s(i(c6413)(π3+2πk))3
Langkah 8.5.5
Hilangkan tanda kurung.
s(ic6413(π3+2πk))3
Langkah 8.5.6
Hilangkan tanda kurung.
s(ic6413)(π3+2πk)3
Langkah 8.5.7
Hilangkan tanda kurung.
s(ic)6413(π3+2πk)3
Langkah 8.5.8
Hilangkan tanda kurung.
sic6413(π3+2πk)3
sic6413(π3+2πk)3
sic6413(π3+2πk)3
Langkah 9
Substitusikan k=0 ke dalam rumusnya dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Tulis kembali 64 sebagai 43.
k=0:(43)13cis((π3)+2π(0)3)
Langkah 9.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
k=0:43(13)cis((π3)+2π(0)3)
Langkah 9.3
Batalkan faktor persekutuan dari 3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
k=0:43(13)cis((π3)+2π(0)3)
Langkah 9.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
k=0:4cis((π3)+2π(0)3)
k=0:4cis((π3)+2π(0)3)
Langkah 9.4
Evaluasi eksponennya.
k=0:4cis((π3)+2π(0)3)
Langkah 9.5
Kalikan 2π(0).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.5.1
Kalikan 0 dengan 2.
k=0:4cis(π3+0π3)
Langkah 9.5.2
Kalikan 0 dengan π.
k=0:4cis(π3+03)
k=0:4cis(π3+03)
Langkah 9.6
Tambahkan π3 dan 0.
k=0:4cis(π33)
Langkah 9.7
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
k=0:4cis(π313)
Langkah 9.8
Kalikan π313.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.8.1
Kalikan π3 dengan 13.
k=0:4cis(π33)
Langkah 9.8.2
Kalikan 3 dengan 3.
k=0:4cis(π9)
k=0:4cis(π9)
k=0:4cis(π9)
Langkah 10
Substitusikan k=1 ke dalam rumusnya dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Tulis kembali 64 sebagai 43.
k=1:(43)13cis((π3)+2π(1)3)
Langkah 10.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
k=1:43(13)cis((π3)+2π(1)3)
Langkah 10.3
Batalkan faktor persekutuan dari 3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
k=1:43(13)cis((π3)+2π(1)3)
Langkah 10.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
k=1:4cis((π3)+2π(1)3)
k=1:4cis((π3)+2π(1)3)
Langkah 10.4
Evaluasi eksponennya.
k=1:4cis((π3)+2π(1)3)
Langkah 10.5
Kalikan 2 dengan 1.
k=1:4cis(π3+2π3)
Langkah 10.6
Untuk menuliskan 2π sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 33.
k=1:4cis(π3+2π333)
Langkah 10.7
Gabungkan 2π dan 33.
k=1:4cis(π3+2π333)
Langkah 10.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
k=1:4cis(π+2π333)
Langkah 10.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.9.1
Kalikan 3 dengan 2.
k=1:4cis(π+6π33)
Langkah 10.9.2
Tambahkan π dan 6π.
k=1:4cis(7π33)
k=1:4cis(7π33)
Langkah 10.10
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
k=1:4cis(7π313)
Langkah 10.11
Kalikan 7π313.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.11.1
Kalikan 7π3 dengan 13.
k=1:4cis(7π33)
Langkah 10.11.2
Kalikan 3 dengan 3.
k=1:4cis(7π9)
k=1:4cis(7π9)
k=1:4cis(7π9)
Langkah 11
Substitusikan k=2 ke dalam rumusnya dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.1
Tulis kembali 64 sebagai 43.
k=2:(43)13cis((π3)+2π(2)3)
Langkah 11.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, (am)n=amn.
k=2:43(13)cis((π3)+2π(2)3)
Langkah 11.3
Batalkan faktor persekutuan dari 3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
k=2:43(13)cis((π3)+2π(2)3)
Langkah 11.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
k=2:4cis((π3)+2π(2)3)
k=2:4cis((π3)+2π(2)3)
Langkah 11.4
Evaluasi eksponennya.
k=2:4cis((π3)+2π(2)3)
Langkah 11.5
Kalikan 2 dengan 2.
k=2:4cis(π3+4π3)
Langkah 11.6
Untuk menuliskan 4π sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan 33.
k=2:4cis(π3+4π333)
Langkah 11.7
Gabungkan 4π dan 33.
k=2:4cis(π3+4π333)
Langkah 11.8
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
k=2:4cis(π+4π333)
Langkah 11.9
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.9.1
Kalikan 3 dengan 4.
k=2:4cis(π+12π33)
Langkah 11.9.2
Tambahkan π dan 12π.
k=2:4cis(13π33)
k=2:4cis(13π33)
Langkah 11.10
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
k=2:4cis(13π313)
Langkah 11.11
Kalikan 13π313.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 11.11.1
Kalikan 13π3 dengan 13.
k=2:4cis(13π33)
Langkah 11.11.2
Kalikan 3 dengan 3.
k=2:4cis(13π9)
k=2:4cis(13π9)
k=2:4cis(13π9)
Langkah 12
Sebutkan penyelesaian-penyelesaiannya.
k=0:4cis(π9)
k=1:4cis(7π9)
k=2:4cis(13π9)
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.
 [x2  12  π  xdx ] 
AmazonPay