Contoh

Tentukan Basis Ortonormal dengan Metode Gram-Schmidt
Langkah 1
Tetapkan nama untuk setiap vektor.
Langkah 2
Vektor ortogonal pertama adalah vektor pertama dalam himpunan vektor yang diberikan.
Langkah 3
Gunakan rumus untuk menentukan vektor ortogonal lainnya.
Langkah 4
Tentukan vektor ortogonal .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Gunakan rumus untuk menentukan .
Langkah 4.2
Substitusikan untuk .
Langkah 4.3
Temukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Temukan hasil perkalian titiknya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1.1
Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.
Langkah 4.3.1.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1.2.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.1.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.1.2.3
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.2
Tentukan norma dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1
Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.
Langkah 4.3.2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 4.3.2.2.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 4.3.2.2.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 4.3.2.2.4
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.2.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 4.3.3
Tentukan proyeksi pada menggunakan rumus proyeksi.
Langkah 4.3.4
Substitusikan untuk .
Langkah 4.3.5
Substitusikan untuk .
Langkah 4.3.6
Substitusikan untuk .
Langkah 4.3.7
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.7.1
Tulis kembali sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.7.1.1
Gunakan untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 4.3.7.1.2
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 4.3.7.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.3.7.1.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.7.1.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 4.3.7.1.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 4.3.7.1.5
Evaluasi eksponennya.
Langkah 4.3.7.2
Kalikan dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
Langkah 4.3.7.3
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.7.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.7.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.7.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 4.4
Substitusikan proyeksinya.
Langkah 4.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.5.1
Gabungkan setiap komponen pada vektor tersebut.
Langkah 4.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.5.3
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 4.5.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.5.5
Kurangi dengan .
Langkah 4.5.6
Tuliskan sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.
Langkah 4.5.7
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.5.8
Kurangi dengan .
Langkah 5
Tentukan basis ortonormal dengan membagi setiap vektor ortogonal dengan normanya.
Langkah 6
Tentukan vektor satuan di mana .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Untuk menemukan vektor satuan yang searah dengan vektor , kalikan salinan dari matriks.
Langkah 6.2
Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.
Langkah 6.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 6.3.2
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 6.3.3
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 6.3.4
Tambahkan dan .
Langkah 6.3.5
Tambahkan dan .
Langkah 6.4
Bagi vektor dengan normanya.
Langkah 6.5
Bagi setiap elemen di vektor dengan .
Langkah 7
Tentukan vektor satuan di mana .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Untuk menemukan vektor satuan yang searah dengan vektor , kalikan salinan dari matriks.
Langkah 7.2
Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.
Langkah 7.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.1
Gunakan kaidah pangkat untuk menyebarkan pangkat.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 7.3.1.2
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 7.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.3.4
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3.5
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3.6
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 7.3.7
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 7.3.8
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3.9
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 7.3.10
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 7.3.11
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 7.3.12
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.3.13
Tambahkan dan .
Langkah 7.3.14
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 7.3.15
Tambahkan dan .
Langkah 7.3.16
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.16.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.3.16.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.3.16.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.3.16.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.3.16.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 7.3.17
Tulis kembali sebagai .
Langkah 7.4
Bagi vektor dengan normanya.
Langkah 7.5
Bagi setiap elemen di vektor dengan .
Langkah 7.6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.6.1
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 7.6.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.6.3
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 7.6.4
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 7.6.5
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 7.6.6
Kalikan dengan .
Langkah 7.6.7
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 7.6.8
Kalikan dengan .
Langkah 8
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui.
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.