Statistika Contoh

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 3 & 0.3 \\ 5 & 0.4 \\ 10 & 0.1 \\ 12 & 0.2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 3 & 0.3 \\ 5 & 0.4 \\ 10 & 0.1 \\ 12 & 0.2 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit

x

$x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas

P (x)

$P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan

x

$x$ . Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai

x

$x$ sama dengan

1

$1$ .

1. Untuk setiap

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

0.3

$0.3$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.3

$0.3$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.3

0.4

$0.4$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.4

$0.4$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.4

0.1

$0.1$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.1

$0.1$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.5

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.6

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.7

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan.

0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2

$0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2$

Langkah 1.8

Jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan adalah

0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan

0.3

$0.3$ dan

0.4

$0.4$ .

0.7 + 0.1 + 0.2

$0.7 + 0.1 + 0.2$

Langkah 1.8.2

Tambahkan

0.7

$0.7$ dan

0.1

$0.1$ .

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

Langkah 1.8.3

Tambahkan

0.8

$0.8$ dan

0.2

$0.2$ .

1

$1$

1

$1$

Langkah 1.9

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua

x

$x$ yang memungkinkan sama dengan

1

$1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1

$0.3 + 0.4 + 0.1 + 0.2 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

u = 3 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2

$u = 3 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

3

$3$ dengan

0.3

$0.3$ .

u = 0.9 + 5 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2

$u = 0.9 + 5 \cdot 0.4 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

Langkah 3.2

Kalikan

5

$5$ dengan

0.4

$0.4$ .

u = 0.9 + 2 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2

$u = 0.9 + 2 + 10 \cdot 0.1 + 12 \cdot 0.2$

Langkah 3.3

Kalikan

10

$10$ dengan

0.1

$0.1$ .

u = 0.9 + 2 + 1 + 12 \cdot 0.2

$u = 0.9 + 2 + 1 + 12 \cdot 0.2$

Langkah 3.4

Kalikan

12

$12$ dengan

0.2

$0.2$ .

u = 0.9 + 2 + 1 + 2.4

$u = 0.9 + 2 + 1 + 2.4$

u = 0.9 + 2 + 1 + 2.4

$u = 0.9 + 2 + 1 + 2.4$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan

0.9

$0.9$ dan

2

$2$ .

u = 2.9 + 1 + 2.4

$u = 2.9 + 1 + 2.4$

Langkah 4.2

Tambahkan

2.9

$2.9$ dan

1

$1$ .

u = 3.9 + 2.4

$u = 3.9 + 2.4$

Langkah 4.3

Tambahkan

3.9

$3.9$ dan

2.4

$2.4$ .

u = 6.3

$u = 6.3$

u = 6.3

$u = 6.3$

Langkah 5

Varians dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan kuadrat dari simpangan baku.

s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

{(3 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

${(3 - (6.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

6.3

$6.3$ .

{(3 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

${(3 - 6.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.2

Kurangi

6.3

$6.3$ dengan

3

$3$ .

{(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.3

Naikkan

- 3.3

$- 3.3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

10.89 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

$10.89 \cdot 0.3 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.4

Kalikan

10.89

$10.89$ dengan

0.3

$0.3$ .

3.267 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

$3.267 + {(5 - (6.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.5

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

6.3

$6.3$ .

3.267 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

$3.267 + {(5 - 6.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.6

Kurangi

6.3

$6.3$ dengan

5

$5$ .

3.267 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

$3.267 + {(- 1.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.7

Naikkan

- 1.3

$- 1.3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

3.267 + 1.69 \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

$3.267 + 1.69 \cdot 0.4 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.8

Kalikan

1.69

$1.69$ dengan

0.4

$0.4$ .

3.267 + 0.676 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

$3.267 + 0.676 + {(10 - (6.3))}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.9

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

6.3

$6.3$ .

3.267 + 0.676 + {(10 - 6.3)}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

$3.267 + 0.676 + {(10 - 6.3)}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.10

Kurangi

6.3

$6.3$ dengan

10

$10$ .

3.267 + 0.676 + {3.7}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

$3.267 + 0.676 + {3.7}^{2} \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.11

Naikkan

3.7

$3.7$ menjadi pangkat

2

$2$ .

3.267 + 0.676 + 13.69 \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

$3.267 + 0.676 + 13.69 \cdot 0.1 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.12

Kalikan

13.69

$13.69$ dengan

0.1

$0.1$ .

3.267 + 0.676 + 1.369 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {(12 - (6.3))}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.13

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

6.3

$6.3$ .

3.267 + 0.676 + 1.369 + {(12 - 6.3)}^{2} \cdot 0.2

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {(12 - 6.3)}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.14

Kurangi

6.3

$6.3$ dengan

12

$12$ .

3.267 + 0.676 + 1.369 + {5.7}^{2} \cdot 0.2

$3.267 + 0.676 + 1.369 + {5.7}^{2} \cdot 0.2$

Langkah 7.1.15

Naikkan

5.7

$5.7$ menjadi pangkat

2

$2$ .

3.267 + 0.676 + 1.369 + 32.49 \cdot 0.2

$3.267 + 0.676 + 1.369 + 32.49 \cdot 0.2$

Langkah 7.1.16

Kalikan

32.49

$32.49$ dengan

0.2

$0.2$ .

3.267 + 0.676 + 1.369 + 6.498

$3.267 + 0.676 + 1.369 + 6.498$

3.267 + 0.676 + 1.369 + 6.498

$3.267 + 0.676 + 1.369 + 6.498$

Langkah 7.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan

3.267

$3.267$ dan

0.676

$0.676$ .

3.943 + 1.369 + 6.498

$3.943 + 1.369 + 6.498$

Langkah 7.2.2

Tambahkan

3.943

$3.943$ dan

1.369

$1.369$ .

5.312 + 6.498

$5.312 + 6.498$

Langkah 7.2.3

Tambahkan

5.312

$5.312$ dan

6.498

$6.498$ .

11.81

$11.81$

11.81

$11.81$

11.81

$11.81$

Masukkan Soal