Statistika Contoh

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 0.3 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.1 \\ 11 & 0.1 \\ 14 & 0.4 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit $x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti $0$ , $1$ , $2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas $P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan $x$ . Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai $x$ sama dengan $1$ .

1. Untuk setiap $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.3

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.4

$0.4$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.4$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.5

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.6

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan.

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4$

Langkah 1.7

Jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan adalah $0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Tambahkan $0.3$ dan $0.1$ .

$0.4 + 0.1 + 0.1 + 0.4$

Langkah 1.7.2

Tambahkan $0.4$ dan $0.1$ .

$0.5 + 0.1 + 0.4$

Langkah 1.7.3

Tambahkan $0.5$ dan $0.1$ .

$0.6 + 0.4$

Langkah 1.7.4

Tambahkan $0.6$ dan $0.4$ .

$1$

Langkah 1.8

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua $x$ yang memungkinkan sama dengan $1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

$u = 2 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $2$ dengan $0.3$ .

$u = 0.6 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Langkah 3.2

Kalikan $5$ dengan $0.1$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Langkah 3.3

Kalikan $8$ dengan $0.1$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Langkah 3.4

Kalikan $11$ dengan $0.1$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 14 \cdot 0.4$

Langkah 3.5

Kalikan $14$ dengan $0.4$ .

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $0.6$ dan $0.5$ .

$u = 1.1 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

Langkah 4.2

Tambahkan $1.1$ dan $0.8$ .

$u = 1.9 + 1.1 + 5.6$

Langkah 4.3

Tambahkan $1.9$ dan $1.1$ .

$u = 3 + 5.6$

Langkah 4.4

Tambahkan $3$ dan $5.6$ .

$u = 8.6$

Langkah 5

Varians dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan kuadrat dari simpangan baku.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

${(2 - (8.6))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $8.6$ .

${(2 - 8.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.2

Kurangi $8.6$ dengan $2$ .

${(- 6.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.3

Naikkan $- 6.6$ menjadi pangkat $2$ .

$43.56 \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.4

Kalikan $43.56$ dengan $0.3$ .

$13.068 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $8.6$ .

$13.068 + {(5 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.6

Kurangi $8.6$ dengan $5$ .

$13.068 + {(- 3.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.7

Naikkan $- 3.6$ menjadi pangkat $2$ .

$13.068 + 12.96 \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.8

Kalikan $12.96$ dengan $0.1$ .

$13.068 + 1.296 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $8.6$ .

$13.068 + 1.296 + {(8 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.10

Kurangi $8.6$ dengan $8$ .

$13.068 + 1.296 + {(- 0.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.11

Naikkan $- 0.6$ menjadi pangkat $2$ .

$13.068 + 1.296 + 0.36 \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.12

Kalikan $0.36$ dengan $0.1$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $8.6$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.14

Kurangi $8.6$ dengan $11$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {2.4}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.15

Naikkan $2.4$ menjadi pangkat $2$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 5.76 \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.16

Kalikan $5.76$ dengan $0.1$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.17

Kalikan $- 1$ dengan $8.6$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - 8.6)}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.18

Kurangi $8.6$ dengan $14$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {5.4}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.19

Naikkan $5.4$ menjadi pangkat $2$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 29.16 \cdot 0.4$

Langkah 7.1.20

Kalikan $29.16$ dengan $0.4$ .

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

Langkah 7.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $13.068$ dan $1.296$ .

$14.364 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $14.364$ dan $0.036$ .

$14.4 + 0.576 + 11.664$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $14.4$ dan $0.576$ .

$14.976 + 11.664$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $14.976$ dan $11.664$ .

$26.64$

Masukkan Soal