Statistika Contoh

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 5 & 0.1 \\ 10 & 0.2 \\ 13 & 0.3 \\ 16 & 0.1 \\ 17 & 0.3 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit $x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti $0$ , $1$ , $2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas $P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan $x$ . Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai $x$ sama dengan $1$ .

1. Untuk setiap $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.3

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.4

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.5

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.6

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.7

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.8

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan.

$0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3$

Langkah 1.9

Jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan adalah $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tambahkan $0.1$ dan $0.2$ .

$0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.3$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $0.3$ dan $0.3$ .

$0.6 + 0.1 + 0.3$

Langkah 1.9.3

Tambahkan $0.6$ dan $0.1$ .

$0.7 + 0.3$

Langkah 1.9.4

Tambahkan $0.7$ dan $0.3$ .

$1$

Langkah 1.10

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua $x$ yang memungkinkan sama dengan $1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.1 + 0.2 + 0.3 + 0.1 + 0.3 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

$u = 5 \cdot 0.1 + 10 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $5$ dengan $0.1$ .

$u = 0.5 + 10 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

Langkah 3.2

Kalikan $10$ dengan $0.2$ .

$u = 0.5 + 2 + 13 \cdot 0.3 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

Langkah 3.3

Kalikan $13$ dengan $0.3$ .

$u = 0.5 + 2 + 3.9 + 16 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.3$

Langkah 3.4

Kalikan $16$ dengan $0.1$ .

$u = 0.5 + 2 + 3.9 + 1.6 + 17 \cdot 0.3$

Langkah 3.5

Kalikan $17$ dengan $0.3$ .

$u = 0.5 + 2 + 3.9 + 1.6 + 5.1$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $0.5$ dan $2$ .

$u = 2.5 + 3.9 + 1.6 + 5.1$

Langkah 4.2

Tambahkan $2.5$ dan $3.9$ .

$u = 6.4 + 1.6 + 5.1$

Langkah 4.3

Tambahkan $6.4$ dan $1.6$ .

$u = 8 + 5.1$

Langkah 4.4

Tambahkan $8$ dan $5.1$ .

$u = 13.1$

Langkah 5

Varians dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan kuadrat dari simpangan baku.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

${(5 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $13.1$ .

${(5 - 13.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.2

Kurangi $13.1$ dengan $5$ .

${(- 8.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.3

Naikkan $- 8.1$ menjadi pangkat $2$ .

$65.61 \cdot 0.1 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.4

Kalikan $65.61$ dengan $0.1$ .

$6.561 + {(10 - (13.1))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $13.1$ .

$6.561 + {(10 - 13.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.6

Kurangi $13.1$ dengan $10$ .

$6.561 + {(- 3.1)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.7

Naikkan $- 3.1$ menjadi pangkat $2$ .

$6.561 + 9.61 \cdot 0.2 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.8

Kalikan $9.61$ dengan $0.2$ .

$6.561 + 1.922 + {(13 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $13.1$ .

$6.561 + 1.922 + {(13 - 13.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.10

Kurangi $13.1$ dengan $13$ .

$6.561 + 1.922 + {(- 0.1)}^{2} \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.11

Naikkan $- 0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$6.561 + 1.922 + 0.01 \cdot 0.3 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.12

Kalikan $0.01$ dengan $0.3$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + {(16 - (13.1))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.13

Kalikan $- 1$ dengan $13.1$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + {(16 - 13.1)}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.14

Kurangi $13.1$ dengan $16$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + {2.9}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.15

Naikkan $2.9$ menjadi pangkat $2$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 8.41 \cdot 0.1 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.16

Kalikan $8.41$ dengan $0.1$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + {(17 - (13.1))}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.17

Kalikan $- 1$ dengan $13.1$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + {(17 - 13.1)}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.18

Kurangi $13.1$ dengan $17$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + {3.9}^{2} \cdot 0.3$

Langkah 7.1.19

Naikkan $3.9$ menjadi pangkat $2$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + 15.21 \cdot 0.3$

Langkah 7.1.20

Kalikan $15.21$ dengan $0.3$ .

$6.561 + 1.922 + 0.003 + 0.841 + 4.563$

Langkah 7.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $6.561$ dan $1.922$ .

$8.483 + 0.003 + 0.841 + 4.563$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $8.483$ dan $0.003$ .

$8.486 + 0.841 + 4.563$

Langkah 7.2.3

Tambahkan $8.486$ dan $0.841$ .

$9.327 + 4.563$

Langkah 7.2.4

Tambahkan $9.327$ dan $4.563$ .

$13.89$

Masukkan Soal