Statistika Contoh

\begin{matrix} x & P (x) 10 & 0.2 13 & 0.1 17 & 0.2 21 & 0.1 24 & 0.2 28 & 0.2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 10 & 0.2 \\ 13 & 0.1 \\ 17 & 0.2 \\ 21 & 0.1 \\ 24 & 0.2 \\ 28 & 0.2 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit

x

$x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas

P (x)

$P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan

x

$x$ . Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai

x

$x$ sama dengan

1

$1$ .

1. Untuk setiap

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.3

0.1

$0.1$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.1

$0.1$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.4

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.5

0.1

$0.1$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.1

$0.1$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.6

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.2

$0.2$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.7

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.8

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan.

0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2

$0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2$

Langkah 1.9

Jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan adalah

0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Tambahkan

0.2

$0.2$ dan

0.1

$0.1$ .

0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2

$0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2$

Langkah 1.9.2

Tambahkan

0.3

$0.3$ dan

0.2

$0.2$ .

0.5 + 0.1 + 0.2 + 0.2

$0.5 + 0.1 + 0.2 + 0.2$

Langkah 1.9.3

Tambahkan

0.5

$0.5$ dan

0.1

$0.1$ .

0.6 + 0.2 + 0.2

$0.6 + 0.2 + 0.2$

Langkah 1.9.4

Tambahkan

0.6

$0.6$ dan

0.2

$0.2$ .

0.8 + 0.2

$0.8 + 0.2$

Langkah 1.9.5

Tambahkan

0.8

$0.8$ dan

0.2

$0.2$ .

1

$1$

1

$1$

Langkah 1.10

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua

x

$x$ yang memungkinkan sama dengan

1

$1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 = 1

$0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

10 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2

$10 \cdot 0.2 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

10

$10$ dengan

0.2

$0.2$ .

2 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2

$2 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2$

Langkah 3.2

Kalikan

13

$13$ dengan

0.1

$0.1$ .

2 + 1.3 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2

$2 + 1.3 + 17 \cdot 0.2 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2$

Langkah 3.3

Kalikan

17

$17$ dengan

0.2

$0.2$ .

2 + 1.3 + 3.4 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2

$2 + 1.3 + 3.4 + 21 \cdot 0.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2$

Langkah 3.4

Kalikan

21

$21$ dengan

0.1

$0.1$ .

2 + 1.3 + 3.4 + 2.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2

$2 + 1.3 + 3.4 + 2.1 + 24 \cdot 0.2 + 28 \cdot 0.2$

Langkah 3.5

Kalikan

24

$24$ dengan

0.2

$0.2$ .

2 + 1.3 + 3.4 + 2.1 + 4.8 + 28 \cdot 0.2

$2 + 1.3 + 3.4 + 2.1 + 4.8 + 28 \cdot 0.2$

Langkah 3.6

Kalikan

28

$28$ dengan

0.2

$0.2$ .

2 + 1.3 + 3.4 + 2.1 + 4.8 + 5.6

$2 + 1.3 + 3.4 + 2.1 + 4.8 + 5.6$

2 + 1.3 + 3.4 + 2.1 + 4.8 + 5.6

$2 + 1.3 + 3.4 + 2.1 + 4.8 + 5.6$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan

2

$2$ dan

1.3

$1.3$ .

3.3 + 3.4 + 2.1 + 4.8 + 5.6

$3.3 + 3.4 + 2.1 + 4.8 + 5.6$

Langkah 4.2

Tambahkan

3.3

$3.3$ dan

3.4

$3.4$ .

6.7 + 2.1 + 4.8 + 5.6

$6.7 + 2.1 + 4.8 + 5.6$

Langkah 4.3

Tambahkan

6.7

$6.7$ dan

2.1

$2.1$ .

8.8 + 4.8 + 5.6

$8.8 + 4.8 + 5.6$

Langkah 4.4

Tambahkan

8.8

$8.8$ dan

4.8

$4.8$ .

13.6 + 5.6

$13.6 + 5.6$

Langkah 4.5

Tambahkan

13.6

$13.6$ dan

5.6

$5.6$ .

19.2

$19.2$

19.2

$19.2$

Langkah 5

Simpangan baku dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan akar kuadrat dari varians.

s = \sqrt{\sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\sqrt{{(10 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$19.2$ .

$\sqrt{{(10 - 19.2)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.2

Kurangi

$19.2$ dengan

$10$ .

$\sqrt{{(- 9.2)}^{2} \cdot 0.2 + {(13 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.3

Naikkan

$- 9.2$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{84.64 \cdot 0.2 + {(13 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.4

Kalikan

$84.64$ dengan

$0.2$ .

$\sqrt{16.928 + {(13 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$19.2$ .

$\sqrt{16.928 + {(13 - 19.2)}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.6

Kurangi

$19.2$ dengan

$13$ .

$\sqrt{16.928 + {(- 6.2)}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.7

Naikkan

$- 6.2$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{16.928 + 38.44 \cdot 0.1 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.8

Kalikan

$38.44$ dengan

$0.1$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + {(17 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.9

Kalikan

$- 1$ dengan

$19.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + {(17 - 19.2)}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.10

Kurangi

$19.2$ dengan

$17$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + {(- 2.2)}^{2} \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.11

Naikkan

$- 2.2$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 4.84 \cdot 0.2 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.12

Kalikan

$4.84$ dengan

$0.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + {(21 - (19.2))}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.13

Kalikan

$- 1$ dengan

$19.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + {(21 - 19.2)}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.14

Kurangi

$19.2$ dengan

$21$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + {1.8}^{2} \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.15

Naikkan

$1.8$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 3.24 \cdot 0.1 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.16

Kalikan

$3.24$ dengan

$0.1$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + {(24 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.17

Kalikan

$- 1$ dengan

$19.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + {(24 - 19.2)}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.18

Kurangi

$19.2$ dengan

$24$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + {4.8}^{2} \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.19

Naikkan

$4.8$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 23.04 \cdot 0.2 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.20

Kalikan

$23.04$ dengan

$0.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + {(28 - (19.2))}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.21

Kalikan

$- 1$ dengan

$19.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + {(28 - 19.2)}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.22

Kurangi

$19.2$ dengan

$28$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + {8.8}^{2} \cdot 0.2}$

Langkah 7.23

Naikkan

$8.8$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + 77.44 \cdot 0.2}$

Langkah 7.24

Kalikan

$77.44$ dengan

$0.2$ .

$\sqrt{16.928 + 3.844 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + 15.488}$

Langkah 7.25

Tambahkan

$16.928$ dan

$3.844$ .

$\sqrt{20.772 + 0.968 + 0.324 + 4.608 + 15.488}$

Langkah 7.26

Tambahkan

$20.772$ dan

$0.968$ .

$\sqrt{21.74 + 0.324 + 4.608 + 15.488}$

Langkah 7.27

Tambahkan

$21.74$ dan

$0.324$ .

$\sqrt{22.064 + 4.608 + 15.488}$

Langkah 7.28

Tambahkan

$22.064$ dan

$4.608$ .

$\sqrt{26.672 + 15.488}$

Langkah 7.29

Tambahkan

$26.672$ dan

$15.488$ .

$\sqrt{42.16}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{42.16}$

Bentuk Desimal:

$6.49307323 \dots$

Masukkan Soal