Statistika Contoh

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 1 & 0.4 \\ 3 & 0.2 \\ 4 & 0.3 \\ 8 & 0.1 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit $x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti $0$ , $1$ , $2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas $P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan $x$ . Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai $x$ sama dengan $1$ .

1. Untuk setiap $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

$0.4$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.4$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.3

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.2$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.4

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.3$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.5

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0.1$ di antara $0$ dan $1$ inklusif

Langkah 1.6

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.7

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan.

$0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1$

Langkah 1.8

Jumlah probabilitas untuk semua nilai $x$ yang memungkinkan adalah $0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tambahkan $0.4$ dan $0.2$ .

$0.6 + 0.3 + 0.1$

Langkah 1.8.2

Tambahkan $0.6$ dan $0.3$ .

$0.9 + 0.1$

Langkah 1.8.3

Tambahkan $0.9$ dan $0.1$ .

$1$

Langkah 1.9

Untuk setiap $x$ , probabilitas $P (x)$ berada di antara $0$ dan $1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua $x$ yang memungkinkan sama dengan $1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai $x$

Sifat 2: $0.4 + 0.2 + 0.3 + 0.1 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

$1 \cdot 0.4 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $0.4$ dengan $1$ .

$0.4 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $0.2$ .

$0.4 + 0.6 + 4 \cdot 0.3 + 8 \cdot 0.1$

Langkah 3.3

Kalikan $4$ dengan $0.3$ .

$0.4 + 0.6 + 1.2 + 8 \cdot 0.1$

Langkah 3.4

Kalikan $8$ dengan $0.1$ .

$0.4 + 0.6 + 1.2 + 0.8$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $0.4$ dan $0.6$ .

$1 + 1.2 + 0.8$

Langkah 4.2

Tambahkan $1$ dan $1.2$ .

$2.2 + 0.8$

Langkah 4.3

Tambahkan $2.2$ dan $0.8$ .

$3$

Langkah 5

Simpangan baku dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan akar kuadrat dari varians.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

$\sqrt{{(1 - (3))}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\sqrt{{(1 - 3)}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\sqrt{{(- 2)}^{2} \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 0.4 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.4

Kalikan $4$ dengan $0.4$ .

$\sqrt{1.6 + {(3 - (3))}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\sqrt{1.6 + {(3 - 3)}^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.6

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\sqrt{1.6 + 0^{2} \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{1.6 + 0 \cdot 0.2 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.8

Kalikan $0$ dengan $0.2$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + {(4 - (3))}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.9

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + {(4 - 3)}^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.10

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 1^{2} \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.11

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{1.6 + 0 + 1 \cdot 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.12

Kalikan $0.3$ dengan $1$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + {(8 - (3))}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.13

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + {(8 - 3)}^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.14

Kurangi $3$ dengan $8$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 5^{2} \cdot 0.1}$

Langkah 7.15

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 25 \cdot 0.1}$

Langkah 7.16

Kalikan $25$ dengan $0.1$ .

$\sqrt{1.6 + 0 + 0.3 + 2.5}$

Langkah 7.17

Tambahkan $1.6$ dan $0$ .

$\sqrt{1.6 + 0.3 + 2.5}$

Langkah 7.18

Tambahkan $1.6$ dan $0.3$ .

$\sqrt{1.9 + 2.5}$

Langkah 7.19

Tambahkan $1.9$ dan $2.5$ .

$\sqrt{4.4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{4.4}$

Bentuk Desimal:

$2.09761769 \dots$

Masukkan Soal