Statistika Contoh

\begin{matrix} Class & Frequency 10 - 14 & 1 15 - 19 & 3 20 - 24 & 9 25 - 29 & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 10 - 14 & 1 \\ 15 - 19 & 3 \\ 20 - 24 & 9 \\ 25 - 29 & 2 \end{array}$

Langkah 1

Tentukan titik tengah

M

$M$ untuk setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Batas bawah untuk setiap kelas adalah nilai terkecil dalam kelas itu. Di samping itu, batas atas untuk setiap kelas merupakan nilai terbesar dalam kelas itu.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits 10 - 14 & 1 & 10 & 14 15 - 19 & 3 & 15 & 19 20 - 24 & 9 & 20 & 24 25 - 29 & 2 & 25 & 29 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 10 - 14 & 1 & 10 & 14 \\ 15 - 19 & 3 & 15 & 19 \\ 20 - 24 & 9 & 20 & 24 \\ 25 - 29 & 2 & 25 & 29 \end{array}$

Langkah 1.2

Titik tengah kelas adalah batas kelas bawah ditambah batas kelas atas, dibagi dengan

2

$2$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 10 - 14 & 1 & 10 & 14 & \frac{10 + 14}{2} 15 - 19 & 3 & 15 & 19 & \frac{15 + 19}{2} 20 - 24 & 9 & 20 & 24 & \frac{20 + 24}{2} 25 - 29 & 2 & 25 & 29 & \frac{25 + 29}{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 14 & 1 & 10 & 14 & \frac{10 + 14}{2} \\ 15 - 19 & 3 & 15 & 19 & \frac{15 + 19}{2} \\ 20 - 24 & 9 & 20 & 24 & \frac{20 + 24}{2} \\ 25 - 29 & 2 & 25 & 29 & \frac{25 + 29}{2} \end{array}$

Langkah 1.3

Sederhanakan semua kolom titik tengah.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) 10 - 14 & 1 & 10 & 14 & 12 15 - 19 & 3 & 15 & 19 & 17 20 - 24 & 9 & 20 & 24 & 22 25 - 29 & 2 & 25 & 29 & 27 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 14 & 1 & 10 & 14 & 12 \\ 15 - 19 & 3 & 15 & 19 & 17 \\ 20 - 24 & 9 & 20 & 24 & 22 \\ 25 - 29 & 2 & 25 & 29 & 27 \end{array}$

Langkah 1.4

Tambahkan kolom titik tengah ke tabel asli.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 10 - 14 & 1 & 12 15 - 19 & 3 & 17 20 - 24 & 9 & 22 25 - 29 & 2 & 27 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 14 & 1 & 12 \\ 15 - 19 & 3 & 17 \\ 20 - 24 & 9 & 22 \\ 25 - 29 & 2 & 27 \end{array}$

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 10 - 14 & 1 & 12 15 - 19 & 3 & 17 20 - 24 & 9 & 22 25 - 29 & 2 & 27 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 14 & 1 & 12 \\ 15 - 19 & 3 & 17 \\ 20 - 24 & 9 & 22 \\ 25 - 29 & 2 & 27 \end{array}$

Langkah 2

Hitung kuadrat dari setiap titik tengah kelompok

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 10 - 14 & 1 & 12 & 12^{2} 15 - 19 & 3 & 17 & 17^{2} 20 - 24 & 9 & 22 & 22^{2} 25 - 29 & 2 & 27 & 27^{2} \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 12^{2} \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 17^{2} \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 22^{2} \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 27^{2} \end{array}$

Langkah 3

Sederhanakan kolom

M^{2}

$M^{2}$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} 10 - 14 & 1 & 12 & 144 15 - 19 & 3 & 17 & 289 20 - 24 & 9 & 22 & 484 25 - 29 & 2 & 27 & 729 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 144 \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 289 \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 484 \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 729 \end{array}$

Langkah 4

Kalikan setiap titik tengah kuadrat dengan frekuensinya

f

$f$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 10 - 14 & 1 & 12 & 144 & 1 \cdot 144 15 - 19 & 3 & 17 & 289 & 3 \cdot 289 20 - 24 & 9 & 22 & 484 & 9 \cdot 484 25 - 29 & 2 & 27 & 729 & 2 \cdot 729 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 144 & 1 \cdot 144 \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 289 & 3 \cdot 289 \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 484 & 9 \cdot 484 \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 729 & 2 \cdot 729 \end{array}$

Langkah 5

Sederhanakan kolom

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} 10 - 14 & 1 & 12 & 144 & 144 15 - 19 & 3 & 17 & 289 & 867 20 - 24 & 9 & 22 & 484 & 4356 25 - 29 & 2 & 27 & 729 & 1458 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 144 & 144 \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 289 & 867 \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 484 & 4356 \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 729 & 1458 \end{array}$

Langkah 6

Hitung jumlah dari semua frekuensi. Dalam hal ini, jumlah dari semua frekuensi adalah

n = 1, 3, 9, 2 = 15

$n = 1, 3, 9, 2 = 15$ .

\sum f = n = 15

$\sum_{}^{} f = n = 15$

Langkah 7

Hitung jumlah dari kolom

f \cdot M^{2}

$f \cdot M^{2}$ . Dalam hal ini,

144 + 867 + 4356 + 1458 = 6825

$144 + 867 + 4356 + 1458 = 6825$ .

\sum f \cdot M^{2} = 6825

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 6825$

Langkah 8

Tentukan rata-rata

μ

$μ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tentukan titik tengah

M

$M$ untuk setiap kelas.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) 10 - 14 & 1 & 12 15 - 19 & 3 & 17 20 - 24 & 9 & 22 25 - 29 & 2 & 27 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 14 & 1 & 12 \\ 15 - 19 & 3 & 17 \\ 20 - 24 & 9 & 22 \\ 25 - 29 & 2 & 27 \end{array}$

Langkah 8.2

Kalikan frekuensi dari masing-masing kelas dengan titik tengah kelas.

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 10 - 14 & 1 & 12 & 1 \cdot 12 15 - 19 & 3 & 17 & 3 \cdot 17 20 - 24 & 9 & 22 & 9 \cdot 22 25 - 29 & 2 & 27 & 2 \cdot 27 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 1 \cdot 12 \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 3 \cdot 17 \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 9 \cdot 22 \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 2 \cdot 27 \end{array}$

Langkah 8.3

Sederhanakan kolom

f \cdot M

$f \cdot M$ .

\begin{matrix} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M 10 - 14 & 1 & 12 & 12 15 - 19 & 3 & 17 & 51 20 - 24 & 9 & 22 & 198 25 - 29 & 2 & 27 & 54 \end{matrix}

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 12 \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 51 \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 198 \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 54 \end{array}$

Langkah 8.4

Tambahkan nilai-nilai dalam kolom

f \cdot M

$f \cdot M$ .

12 + 51 + 198 + 54 = 315

$12 + 51 + 198 + 54 = 315$

Langkah 8.5

Tambahkan nilai-nilai dalam kolom frekuensi.

n = 1 + 3 + 9 + 2 = 15

$n = 1 + 3 + 9 + 2 = 15$

Langkah 8.6

Rata-rata ( mu ) adalah jumlah dari

f \cdot M

$f \cdot M$ dibagi dengan

n

$n$ , yang merupakan jumlah frekuensi.

μ = \frac{\sum f \cdot M}{\sum f}

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

Langkah 8.7

Rata-ratanya adalah jumlah dari hasil kali titik tengah dan frekuensi dibagi dengan total frekuensi.

μ = \frac{315}{15}

$μ = \frac{315}{15}$

Langkah 8.8

Sederhanakan sisi kanan dari

μ = \frac{315}{15}

$μ = \frac{315}{15}$ .

21

$21$

21

$21$

Langkah 9

Persamaan untuk simpangan baku adalah

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

Langkah 10

Substitusikan nilai-nilai yang dihitung ke dalam

S^{2} = \frac{\sum f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ .

S^{2} = \frac{6825 - 15 {(21)}^{2}}{15 - 1}

$S^{2} = \frac{6825 - 15 {(21)}^{2}}{15 - 1}$

Langkah 11

Sederhanakan sisi kanan dari

S^{2} = \frac{6825 - 15 {(21)}^{2}}{15 - 1}

$S^{2} = \frac{6825 - 15 {(21)}^{2}}{15 - 1}$ untuk mendapatkan varians

S^{2} = 15

$S^{2} = 15$ .

15

$15$

Masukkan Soal