Prakalkulus Contoh

(6, 8)

$(6, 8)$ ,

(2, 4)

$(2, 4)$

Langkah 1

Gunakan rumus hasil perkalian titik untuk menentukan sudut di antara dua vektor.

θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Temukan hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.

a⃗ \cdot b⃗ = 6 \cdot 2 + 8 \cdot 4

$a⃗ \cdot b⃗ = 6 \cdot 2 + 8 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

6

$6$ dengan

2

$2$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 12 + 8 \cdot 4

$a⃗ \cdot b⃗ = 12 + 8 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

8

$8$ dengan

4

$4$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 12 + 32

$a⃗ \cdot b⃗ = 12 + 32$

a⃗ \cdot b⃗ = 12 + 32

$a⃗ \cdot b⃗ = 12 + 32$

Langkah 2.2.2

Tambahkan

12

$12$ dan

32

$32$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 44

$a⃗ \cdot b⃗ = 44$

a⃗ \cdot b⃗ = 44

$a⃗ \cdot b⃗ = 44$

a⃗ \cdot b⃗ = 44

$a⃗ \cdot b⃗ = 44$

Langkah 3

Tentukan besaran dari

a⃗

$a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

| a⃗ | = \sqrt{6^{2} + 8^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2} + 8^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan

6

$6$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| a⃗ | = \sqrt{36 + 8^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 8^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan

8

$8$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| a⃗ | = \sqrt{36 + 64}

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 64}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan

36

$36$ dan

64

$64$ .

| a⃗ | = \sqrt{100}

$| a⃗ | = \sqrt{100}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali

100

$100$ sebagai

10^{2}

$10^{2}$ .

| a⃗ | = \sqrt{10^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{10^{2}}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

| a⃗ | = 10

$| a⃗ | = 10$

| a⃗ | = 10

$| a⃗ | = 10$

| a⃗ | = 10

$| a⃗ | = 10$

Langkah 4

Tentukan besaran dari

b⃗

$b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

| b⃗ | = \sqrt{2^{2} + 4^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} + 4^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| b⃗ | = \sqrt{4 + 4^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 4^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan

4

$4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| b⃗ | = \sqrt{4 + 16}

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 16}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan

4

$4$ dan

16

$16$ .

| b⃗ | = \sqrt{20}

$| b⃗ | = \sqrt{20}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali

20

$20$ sebagai

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Faktorkan

4

$4$ dari

20

$20$ .

| b⃗ | = \sqrt{4 (5)}

$| b⃗ | = \sqrt{4 (5)}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

| b⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

| b⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

| b⃗ | = 2 \sqrt{5}

$| b⃗ | = 2 \sqrt{5}$

| b⃗ | = 2 \sqrt{5}

$| b⃗ | = 2 \sqrt{5}$

| b⃗ | = 2 \sqrt{5}

$| b⃗ | = 2 \sqrt{5}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

θ = \arccos (\frac{44}{10 (2 \sqrt{5})})

$θ = \arccos (\frac{44}{10 (2 \sqrt{5})})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari

44

$44$ dan

10

$10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

44

$44$ .

θ = \arccos (\frac{2 (22)}{10 (2 \sqrt{5})})

$θ = \arccos (\frac{2 (22)}{10 (2 \sqrt{5})})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

10 (2 \sqrt{5})

$10 (2 \sqrt{5})$ .

θ = \arccos (\frac{2 (22)}{2 (5 (2 \sqrt{5}))})

$θ = \arccos (\frac{2 (22)}{2 (5 (2 \sqrt{5}))})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

θ = \arccos (\frac{2 \cdot 22}{2 (5 (2 \sqrt{5}))})

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 22}{2 (5 (2 \sqrt{5}))})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

θ = \arccos (\frac{22}{5 (2 \sqrt{5})})

$θ = \arccos (\frac{22}{5 (2 \sqrt{5})})$

θ = \arccos (\frac{22}{5 (2 \sqrt{5})})

$θ = \arccos (\frac{22}{5 (2 \sqrt{5})})$

θ = \arccos (\frac{22}{5 (2 \sqrt{5})})

$θ = \arccos (\frac{22}{5 (2 \sqrt{5})})$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari

22

$22$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

22

$22$ .

θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{5 (2 \sqrt{5})})

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{5 (2 \sqrt{5})})$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

5 (2 \sqrt{5})

$5 (2 \sqrt{5})$ .

θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{2 (5 (\sqrt{5}))})

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{2 (5 (\sqrt{5}))})$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{2 (5 (\sqrt{5}))})

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 11}{2 (5 (\sqrt{5}))})$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

θ = \arccos (\frac{11}{5 (\sqrt{5})})

$θ = \arccos (\frac{11}{5 (\sqrt{5})})$

θ = \arccos (\frac{11}{5 (\sqrt{5})})

$θ = \arccos (\frac{11}{5 (\sqrt{5})})$

θ = \arccos (\frac{11}{5 (\sqrt{5})})

$θ = \arccos (\frac{11}{5 (\sqrt{5})})$

Langkah 6.3

Kalikan

\frac{11}{5 \sqrt{5}}

$\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ dengan

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

θ = \arccos (\frac{11}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})

$θ = \arccos (\frac{11}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan

\frac{11}{5 \sqrt{5}}

$\frac{11}{5 \sqrt{5}}$ dengan

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}})$

Langkah 6.4.2

Pindahkan

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ .

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})})$

Langkah 6.4.3

Naikkan

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})})$

Langkah 6.4.4

Naikkan

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ menjadi pangkat

1

$1$ .

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})})$

Langkah 6.4.5

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.4.6

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}})$

Langkah 6.4.7

Tulis kembali

{\sqrt{5}}^{2}

${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai

5

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{5}

$\sqrt{5}$ sebagai

5^{\frac{1}{2}}

$5^{\frac{1}{2}}$ .

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.4.7.3

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

2

$2$ .

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}})$

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}})$

Langkah 6.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5})$

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5})$

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{5 \cdot 5})$

Langkah 6.5

Kalikan

5

$5$ dengan

5

$5$ .

θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{25})

$θ = \arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{25})$

Langkah 6.6

Evaluasi

\arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{25})

$\arccos (\frac{11 \sqrt{5}}{25})$ .

θ = 10.30484646

$θ = 10.30484646$

θ = 10.30484646

$θ = 10.30484646$

Masukkan Soal