Prakalkulus Contoh

(2, 4)

$(2, 4)$ ,

(- 4, 9)

$(- 4, 9)$

Langkah 1

Gunakan rumus hasil perkalian titik untuk menentukan sudut di antara dua vektor.

θ = arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Temukan hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.

a⃗ \cdot b⃗ = 2 \cdot - 4 + 4 \cdot 9

$a⃗ \cdot b⃗ = 2 \cdot - 4 + 4 \cdot 9$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

- 4

$- 4$ .

a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 4 \cdot 9

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 4 \cdot 9$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

9

$9$ .

a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 36

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 36$

a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 36

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 + 36$

Langkah 2.2.2

Tambahkan

- 8

$- 8$ dan

36

$36$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 28

$a⃗ \cdot b⃗ = 28$

a⃗ \cdot b⃗ = 28

$a⃗ \cdot b⃗ = 28$

a⃗ \cdot b⃗ = 28

$a⃗ \cdot b⃗ = 28$

Langkah 3

Tentukan besaran dari

a⃗

$a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

| a⃗ | = \sqrt{2^{2} + 4^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} + 4^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| a⃗ | = \sqrt{4 + 4^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 4^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan

4

$4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| a⃗ | = \sqrt{4 + 16}

$| a⃗ | = \sqrt{4 + 16}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan

4

$4$ dan

16

$16$ .

| a⃗ | = \sqrt{20}

$| a⃗ | = \sqrt{20}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali

20

$20$ sebagai

2^{2} \cdot 5

$2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan

4

$4$ dari

20

$20$ .

| a⃗ | = \sqrt{4 (5)}

$| a⃗ | = \sqrt{4 (5)}$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}

$| a⃗ | = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Langkah 3.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

| a⃗ | = 2 \sqrt{5}

$| a⃗ | = 2 \sqrt{5}$

| a⃗ | = 2 \sqrt{5}

$| a⃗ | = 2 \sqrt{5}$

| a⃗ | = 2 \sqrt{5}

$| a⃗ | = 2 \sqrt{5}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari

b⃗

$b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

| b⃗ | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + 9^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan

- 4

$- 4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| b⃗ | = \sqrt{16 + 9^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 9^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan

9

$9$ menjadi pangkat

2

$2$ .

| b⃗ | = \sqrt{16 + 81}

$| b⃗ | = \sqrt{16 + 81}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan

16

$16$ dan

81

$81$ .

| b⃗ | = \sqrt{97}

$| b⃗ | = \sqrt{97}$

| b⃗ | = \sqrt{97}

$| b⃗ | = \sqrt{97}$

| b⃗ | = \sqrt{97}

$| b⃗ | = \sqrt{97}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

θ = arccos (\frac{28}{2 \sqrt{5} \sqrt{97}})

$θ = \arccos (\frac{28}{2 \sqrt{5} \sqrt{97}})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari

28

$28$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

28

$28$ .

θ = arccos (\frac{2 \cdot 14}{2 \sqrt{5} \sqrt{97}})

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 14}{2 \sqrt{5} \sqrt{97}})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \sqrt{5} \sqrt{97}

$2 \sqrt{5} \sqrt{97}$ .

θ = arccos ⎛ ⎜ ⎝ \frac{2 \cdot 14}{2 (\sqrt{5} \sqrt{97})} ⎞ ⎟ ⎠

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 14}{2 (\sqrt{5} \sqrt{97})})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{2 \cdot 14}{2 (\sqrt{5} \sqrt{97})})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{5} \sqrt{97}})$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{5 \cdot 97}})$

Langkah 6.2.2

Kalikan

$5$ dengan

$97$ .

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{485}})$

Langkah 6.3

Kalikan

$\frac{14}{\sqrt{485}}$ dengan

$\frac{\sqrt{485}}{\sqrt{485}}$ .

$θ = \arccos (\frac{14}{\sqrt{485}} \cdot \frac{\sqrt{485}}{\sqrt{485}})$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan

$\frac{14}{\sqrt{485}}$ dengan

$\frac{\sqrt{485}}{\sqrt{485}}$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{\sqrt{485} \sqrt{485}})$

Langkah 6.4.2

Naikkan

$\sqrt{485}$ menjadi pangkat

$1$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{1} \sqrt{485}})$

Langkah 6.4.3

Naikkan

$\sqrt{485}$ menjadi pangkat

$1$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{1} {\sqrt{485}}^{1}})$

Langkah 6.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{\sqrt{485}}^{2}})$

Langkah 6.4.6

Tulis kembali

${\sqrt{485}}^{2}$ sebagai

$485$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{485}$ sebagai

$485^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{{(485^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.4.6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485^{1}})$

Langkah 6.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485})$

Langkah 6.5

Evaluasi

$\arccos (\frac{14 \sqrt{485}}{485})$ .

$θ = 50.52754015$

Masukkan Soal