Prakalkulus Contoh

$(3, 8)$ , $(9, 12)$

Langkah 1

Gunakan rumus hasil perkalian titik untuk menentukan sudut di antara dua vektor.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Temukan hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.

$a⃗ \cdot b⃗ = 3 \cdot 9 + 8 \cdot 12$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 27 + 8 \cdot 12$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $8$ dengan $12$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 27 + 96$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $27$ dan $96$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 123$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

$| a⃗ | = \sqrt{3^{2} + 8^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 8^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{9 + 64}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $9$ dan $64$ .

$| a⃗ | = \sqrt{73}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

$| b⃗ | = \sqrt{9^{2} + 12^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{81 + 12^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $12$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{81 + 144}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $81$ dan $144$ .

$| b⃗ | = \sqrt{225}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali $225$ sebagai $15^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{15^{2}}$

Langkah 4.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| b⃗ | = 15$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{123}{\sqrt{73} \cdot 15})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $123$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $3$ dari $123$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (41)}{\sqrt{73} \cdot 15})$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $\sqrt{73} \cdot 15$ .

$θ = \arccos (\frac{3 (41)}{3 (\sqrt{73} \cdot 5)})$

Langkah 6.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{3 \cdot 41}{3 (\sqrt{73} \cdot 5)})$

Langkah 6.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{41}{\sqrt{73} \cdot 5})$

Langkah 6.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\sqrt{73}$ .

$θ = \arccos (\frac{41}{5 \sqrt{73}})$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{41}{5 \sqrt{73}}$ dengan $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$θ = \arccos (\frac{41}{5 \sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}})$

Langkah 6.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan $\frac{41}{5 \sqrt{73}}$ dengan $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \sqrt{73} \sqrt{73}})$

Langkah 6.4.2

Pindahkan $\sqrt{73}$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 (\sqrt{73} \sqrt{73})})$

Langkah 6.4.3

Naikkan $\sqrt{73}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 ({\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73})})$

Langkah 6.4.4

Naikkan $\sqrt{73}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 ({\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1})})$

Langkah 6.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 {\sqrt{73}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 {\sqrt{73}}^{2}})$

Langkah 6.4.7

Tulis kembali ${\sqrt{73}}^{2}$ sebagai $73$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{73}$ sebagai $73^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 {(73^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.4.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.4.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.4.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73^{1}})$

Langkah 6.4.7.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{5 \cdot 73})$

Langkah 6.5

Kalikan $5$ dengan $73$ .

$θ = \arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{365})$

Langkah 6.6

Evaluasi $\arccos (\frac{41 \sqrt{73}}{365})$ .

$θ = 16.31385242$

Masukkan Soal