Prakalkulus Contoh

$(1, 2)$ , $(2, 9)$

Langkah 1

Gunakan rumus hasil perkalian titik untuk menentukan sudut di antara dua vektor.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Temukan hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 9$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 2 + 2 \cdot 9$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 2 + 18$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $2$ dan $18$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 20$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 2^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 2^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 4}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

$| b⃗ | = \sqrt{2^{2} + 9^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 9^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 81}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $4$ dan $81$ .

$| b⃗ | = \sqrt{85}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{20}{\sqrt{5} \sqrt{85}})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$θ = \arccos (\frac{20}{\sqrt{5 \cdot 85}})$

Langkah 6.1.2

Kalikan $5$ dengan $85$ .

$θ = \arccos (\frac{20}{\sqrt{425}})$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $425$ sebagai $5^{2} \cdot 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $25$ dari $425$ .

$θ = \arccos (\frac{20}{\sqrt{25 (17)}})$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$θ = \arccos (\frac{20}{\sqrt{5^{2} \cdot 17}})$

Langkah 6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$θ = \arccos (\frac{20}{5 \sqrt{17}})$

Langkah 6.3

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 4}{5 \sqrt{17}})$

Langkah 6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 \sqrt{17}$ .

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 4}{5 (\sqrt{17})})$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 4}{5 \sqrt{17}})$

Langkah 6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{4}{\sqrt{17}})$

Langkah 6.4

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$θ = \arccos (\frac{4}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

Langkah 6.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{17}}$ dengan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}})$

Langkah 6.5.2

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}})$

Langkah 6.5.3

Naikkan $\sqrt{17}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}})$

Langkah 6.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}})$

Langkah 6.5.6

Tulis kembali ${\sqrt{17}}^{2}$ sebagai $17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{17}$ sebagai $17^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.5.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.5.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.5.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.5.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17^{1}})$

Langkah 6.5.6.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17})$

Langkah 6.6

Evaluasi $\arccos (\frac{4 \sqrt{17}}{17})$ .

$θ = 14.03624346$

Masukkan Soal