Prakalkulus Contoh

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ , $x + y = 2$

Langkah 1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 2 - y$

$6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2 - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $6 x^{2} + 3 y^{2} = 12$ dengan $2 - y$ .

$6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $6 {(2 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(2 - y)}^{2}$ sebagai $(2 - y) (2 - y)$ .

$6 ((2 - y) (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(2 - y) (2 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (2 (2 - y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y (2 - y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (2 \cdot 2 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$6 (4 + 2 (- y) - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$6 (4 - 2 y - y \cdot 2 - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - y (- y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y)) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y))) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y - 1 \cdot (- 1 y^{2})) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 2 y - 2 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $2 y$ dengan $- 2 y$ .

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$6 (4 - 4 y + y^{2}) + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$6 \cdot 4 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.5.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$24 + 6 (- 4 y) + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.1.5.2

Kalikan $- 4$ dengan $6$ .

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 6 y^{2} + 3 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $6 y^{2}$ dan $3 y^{2}$ .

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

$24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$

$x = 2 - y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $24 - 24 y + 9 y^{2} = 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 - 24 y + 9 y^{2} - 12 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.2

Kurangi $12$ dengan $24$ .

$- 24 y + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $3$ dari $- 24 y + 9 y^{2} + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 24 y$ .

$3 (- 8 y) + 9 y^{2} + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $9 y^{2}$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 12 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (- 8 y) + 3 (3 y^{2})$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (- 8 y + 3 y^{2}) + 3 (4)$ .

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (- 8 y + 3 y^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.2

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$3 (- 8 u + 3 u^{2} + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $- 8$ dari $- 8 u$ .

$3 (3 u^{2} - 8 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.2.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 2$ ditambah $- 6$

$3 (3 u^{2} + (- 2 - 6) u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 u^{2} - 2 u - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$3 ((3 u^{2} - 2 u) - 6 u + 4) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (u (3 u - 2) - 2 (3 u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 u - 2$ .

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

$3 ((3 u - 2) (u - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 ((3 y - 2) (y - 2)) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

$3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.5

Atur $3 y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $3 y - 2$ sama dengan $0$ .

$3 y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $3 y - 2 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y = 2$

$x = 2 - y$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}$

$x = 2 - y$

Langkah 3.6

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y - 2$ sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = 2 - y$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

$x = 2 - y$

$y = 2$

$x = 2 - y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $3 (3 y - 2) (y - 2) = 0$ benar.

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

$y = \frac{2}{3}, 2$

$x = 2 - y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{2}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 2 - y$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$x = 2 - (\frac{2}{3})$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $2 - (\frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{6 - 2}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 4.2.1.4.2

Kurangi $2$ dengan $6$ .

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 2 - y$ dengan $2$ .

$x = 2 - (2)$

$y = 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $2 - (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x = 2 - 2$

$y = 2$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

$(0, 2)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3}), (0, 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

$x = 0, y = 2$

Langkah 8

Masukkan Soal