Prakalkulus Contoh

$4 x + y - 2 z = 0$ , $2 x - 3 y + 3 z = 9$ , $- 6 x - 2 y + z = 0$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $y$ .

$4 x + y - 2 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Langkah 2

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$(3) \cdot (4 x + y - 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $(3) \cdot (4 x + y - 2 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (4 x) + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 x + 3 y + 3 (- 2 z) = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = (3) (0)$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$12 x + 3 y - 6 z = 0$

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

Langkah 2.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

Langkah 2.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$14 x - 3 z = 9$

Langkah 3

Pilih dua persamaan lainnya dan hilangkan $y$ .

$2 x - 3 y + 3 z = 9$

$- 6 x - 2 y + z = 0$

Langkah 4

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $(- 2) \cdot (2 x - 3 y + 3 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (2 x) - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Langkah 4.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 x - 2 (- 3 y) - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 2 (3 z) = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Langkah 4.2.1.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = (- 2) (9)$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z) = (3) (0)$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan $(3) \cdot (- 6 x - 2 y + z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$3 (- 6 x) + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

Langkah 4.2.3.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.2.1

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x + 3 (- 2 y) + 3 z = (3) (0)$

Langkah 4.2.3.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = (3) (0)$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

$- 4 x + 6 y - 6 z = - 18$

$- 18 x - 6 y + 3 z = 0$

Langkah 4.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

Langkah 4.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$- 22 x - 3 z = - 18$

Langkah 5

Ambil persamaan yang dihasilkan dan hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $z$ .

$14 x - 3 z = 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Langkah 6

Eliminasi $z$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $z$ berlawanan.

$(- 1) \cdot (14 x - 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $(- 1) \cdot (14 x - 3 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 (14 x) - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Kalikan $14$ dengan $- 1$ .

$- 14 x - 1 (- 3 z) = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = (- 1) (9)$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

$- 14 x + 3 z = - 9$

$- 22 x - 3 z = - 18$

Langkah 6.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $z$ dari sistem.

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

Langkah 6.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $z$ .

$- 36 x = - 27$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $- 36 x = - 27$ dengan $- 36$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $- 36 x = - 27$ dengan $- 36$ .

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 27}{- 36}$

Langkah 6.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 36}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 27$ dan $- 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 27$ .

$x = \frac{- 9 (3)}{- 36}$

Langkah 6.5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.2.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 36$ .

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

Langkah 6.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 9 \cdot 3}{- 9 \cdot 4}$

Langkah 6.5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 7

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan dengan $y$ sudah dieliminasi, lalu selesaikan variabel yang tersisa.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan dengan $y$ sudah dieliminasi.

$14 (\frac{3}{4}) - 3 z = 9$

Langkah 7.2

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$2 (7) \frac{3}{4} - 3 z = 9$

Langkah 7.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

Langkah 7.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 7 \frac{3}{2 \cdot 2} - 3 z = 9$

Langkah 7.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$7 (\frac{3}{2}) - 3 z = 9$

Langkah 7.2.1.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{2} - 3 z = 9$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{21}{2} - 3 z = 9$

Langkah 7.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangkan $\frac{21}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 z = 9 - \frac{21}{2}$

Langkah 7.2.2.2

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{21}{2}$

Langkah 7.2.2.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{21}{2}$

Langkah 7.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 3 z = \frac{9 \cdot 2 - 21}{2}$

Langkah 7.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.5.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$- 3 z = \frac{18 - 21}{2}$

Langkah 7.2.2.5.2

Kurangi $21$ dengan $18$ .

$- 3 z = \frac{- 3}{2}$

Langkah 7.2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 3 z = - \frac{3}{2}$

Langkah 7.2.3

Bagi setiap suku pada $- 3 z = - \frac{3}{2}$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 z = - \frac{3}{2}$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Langkah 7.2.3.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- \frac{3}{2}}{- 3}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$z = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Langkah 7.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$z = \frac{- 3}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Langkah 7.2.3.3.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$z = \frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Langkah 7.2.3.3.2.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Langkah 7.2.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Langkah 7.2.3.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{- 1}$

Langkah 7.2.3.3.3

Kalikan $\frac{- 1}{2}$ dengan $\frac{1}{- 1}$ .

$z = \frac{- 1}{2 \cdot - 1}$

Langkah 7.2.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$z = \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 7.2.3.3.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$z = \frac{1}{2}$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awal, lalu selesaikan variabel terakhirnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awalnya.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{3}{4}) + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 8.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + y - 2 (\frac{1}{2}) = 0$

Langkah 8.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$3 + y + 2 (- 1) \frac{1}{2} = 0$

Langkah 8.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + y + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2} = 0$

Langkah 8.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + y - 1 = 0$

Langkah 8.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$y + 2 = 0$

Langkah 8.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2$

Langkah 9

Penyelesaian untuk sistem persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai titik.

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{3}{4}, - 2, \frac{1}{2})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{3}{4}, y = - 2, z = \frac{1}{2}$

Masukkan Soal

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$

	$1$	$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$0$
$+$		$2$	$x$	$-$	$3$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$	$9$
	$1$	$4$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$9$

		$-$	$4$	$x$	$+$	$6$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$			$0$
	$-$	$2$	$2$	$x$				$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$1$	$4$	$x$	$+$	$3$	$z$	$=$		$-$	$9$
$+$	$-$	$2$	$2$	$x$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$1$	$8$
	$-$	$3$	$6$	$x$				$=$	$-$	$2$	$7$