Prakalkulus Contoh

$\frac{i + 1}{5 i - 1}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i}$ dengan konjugat

$- 1 + 5 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{i + 1}{- 1 + 5 i} \cdot \frac{- 1 - 5 i}{- 1 - 5 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(i + 1) (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

$(i + 1) (- 1 - 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i (- 1 - 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 (- 1 - 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{i \cdot - 1 + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Pindahkan

$- 1$ ke sebelah kiri

$i$ .

$\frac{- 1 \cdot i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Tulis kembali

$- 1 i$ sebagai

$- i$ .

$\frac{- i + i (- 5 i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

$i (- 5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- i - 5 (i^{1} i^{1}) + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- i - 5 i^{1 + 1} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{- i - 5 i^{2} + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{- i - 5 \cdot - 1 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan

$- 5$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- i + 5 + 1 \cdot - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 + 1 (- 5 i)}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.7

Kalikan

$- 5 i$ dengan

$1$ .

$\frac{- i + 5 - 1 - 5 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

$5 i$ dengan

$- i$ .

$\frac{5 - 1 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi

$1$ dengan

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

$(- 1 + 5 i) (- 1 - 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 (- 1 - 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i (- 1 - 5 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 - 6 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 1 (- 5 i) + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$- 5$ dengan

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i + 5 i \cdot - 1 + 5 i (- 5 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i + 5 i (- 5 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

$- 5$ dengan

$5$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 5 i - 5 i - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi

$5 i$ dengan

$5 i$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 0 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

$1$ dan

$0$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 - 25 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 25$ dengan

$- 1$ .

$\frac{4 - 6 i}{1 + 25}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$1$ dan

$25$ .

$\frac{4 - 6 i}{26}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari

$4 - 6 i$ dan

$26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

$2$ dari

$4$ .

$\frac{2 (2) - 6 i}{26}$

Langkah 3.2

Faktorkan

$2$ dari

$- 6 i$ .

$\frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{26}$

Langkah 3.3

Faktorkan

$2$ dari

$2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{26}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan

$2$ dari

$26$ .

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 13}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - 3 i}{13}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan

$\frac{2 - 3 i}{13}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2}{13} + \frac{- 3 i}{13}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{13} - \frac{3 i}{13}$

Masukkan Soal