Prakalkulus Contoh

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{5}{2 - i}

$\frac{5}{2 - i}$ dengan konjugat

2 - i

$2 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}

$\frac{5}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan

5

$5$ dengan

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(2 - i) (2 + i)

$(2 - i) (2 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

2

$2$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.4

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.6

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.7

Kurangi

2 i

$2 i$ dengan

2 i

$2 i$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

4

$4$ dan

0

$0$ .

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}

$\frac{10 + 5 i}{4 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

\frac{10 + 5 i}{4 + 1}

$\frac{10 + 5 i}{4 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

4

$4$ dan

1

$1$ .

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

\frac{10 + 5 i}{5}

$\frac{10 + 5 i}{5}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari

10 + 5 i

$10 + 5 i$ dan

5

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

5

$5$ dari

10

$10$ .

\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 i}{5}$

Langkah 3.2

Faktorkan

5

$5$ dari

5 i

$5 i$ .

\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (i)}{5}$

Langkah 3.3

Faktorkan

5

$5$ dari

5 (2) + 5 (i)

$5 (2) + 5 (i)$ .

\frac{5 (2 + i)}{5}

$\frac{5 (2 + i)}{5}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan

5

$5$ dari

5

$5$ .

\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}

$\frac{5 (2 + i)}{5 (1)}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{5 (2 + i)}{5 \cdot 1}

$\frac{5 (2 + i)}{5 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

\frac{2 + i}{1}

$\frac{2 + i}{1}$

Langkah 3.4.4

Bagilah

2 + i

$2 + i$ dengan

1

$1$ .

2 + i

$2 + i$

2 + i

$2 + i$

2 + i

$2 + i$

Masukkan Soal