Prakalkulus Contoh

$\frac{5 i + 15}{2 i - 1}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i}$ dengan konjugat $- 1 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{5 i + 15}{- 1 + 2 i} \cdot \frac{- 1 - 2 i}{- 1 - 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(5 i + 15) (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(5 i + 15) (- 1 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 i (- 1 - 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 (- 1 - 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 i \cdot - 1 + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{- 5 i + 5 i (- 2 i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $5 i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $5$ .

$\frac{- 5 i - 10 i i + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 (i^{1} i^{1}) + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 5 i - 10 i^{1 + 1} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 5 i - 10 i^{2} + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 5 i - 10 \cdot - 1 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $- 10$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 + 15 \cdot - 1 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Kalikan $15$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 + 15 (- 2 i)}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $15$ .

$\frac{- 5 i + 10 - 15 - 30 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $30 i$ dengan $- 5 i$ .

$\frac{10 - 15 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $15$ dengan $10$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(- 1 + 2 i) (- 1 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 (- 1 - 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i (- 1 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 5 - 35 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $2 i$ dengan $2 i$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{1 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{- 5 - 35 i}{5}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $- 5 - 35 i$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 \cdot - 1 - 35 i}{5}$

Langkah 3.2

Faktorkan $5$ dari $- 35 i$ .

$\frac{5 \cdot - 1 + 5 (- 7 i)}{5}$

Langkah 3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- 1) + 5 (- 7 i)$ .

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 (1)}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 1 - 7 i)}{5 \cdot 1}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 - 7 i}{1}$

Langkah 3.4.4

Bagilah $- 1 - 7 i$ dengan $1$ .

$- 1 - 7 i$

Masukkan Soal