Prakalkulus Contoh

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ,

3

$3$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x

(y = 0)

$(y = 0)$ .

y = 0

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$ didapatkan dari menyelesaikan untuk

x

$x$ ketika

x - (\frac{1}{2}) = y

$x - (\frac{1}{2}) = y$ dan

y = 0

$y = 0$ .

Faktornya adalah

x - \frac{1}{2}

$x - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Akar pada

x = 3

$x = 3$ didapatkan dari menyelesaikan untuk

x

$x$ ketika

x - (3) = y

$x - (3) = y$ dan

y = 0

$y = 0$ .

Faktornya adalah

x - 3

$x - 3$

Langkah 4

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$

Langkah 5

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan

y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas

(x - \frac{1}{2}) (x - 3)

$(x - \frac{1}{2}) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)

$y = x (x - 3) - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} \cdot (x - 3)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan

x

$x$ dengan

x

$x$ .

y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Langkah 5.2.1.2

Pindahkan

- 3

$- 3$ ke sebelah kiri

x

$x$ .

y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x^{2} - 3 \cdot x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan

x

$x$ dan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 3$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan

- \frac{1}{2} \cdot - 3

$- \frac{1}{2} \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.4.1

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

- 1

$- 1$ .

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + 3 (\frac{1}{2})$

Langkah 5.2.1.4.2

Gabungkan

3

$3$ dan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan

- 3 x

$- 3 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan

- 3 x

$- 3 x$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.5

Untuk menuliskan

x^{2}

$x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.6

Gabungkan

x^{2}

$x^{2}$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan

$2$ ke sebelah kiri

$x^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot x^{2} - 3 x \cdot 2 - x + 3}{2}$

Langkah 5.3.2

Kalikan

$2$ dengan

$- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Langkah 5.3.3

Kurangi

$x$ dengan

$- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Langkah 5.3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah

$a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ dan yang jumlahnya adalah

$b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Faktorkan

$- 7$ dari

$- 7 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Langkah 5.3.4.1.2

Tulis kembali

$- 7$ sebagai

$- 1$ ditambah

$- 6$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2}$

Langkah 5.3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2}$

Langkah 5.3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2}$

Langkah 5.3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$y = \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2}$

Langkah 5.3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar,

$2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2}$

Langkah 5.4

Perluas

$(2 x - 1) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x (x - 3) - 1 (x - 3)}{2}$

Langkah 5.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)}{2}$

Langkah 5.4.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Langkah 5.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Kalikan

$x$ dengan

$x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1.1

Pindahkan

$x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Langkah 5.5.1.1.2

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan

$- 3$ dengan

$2$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3}{2}$

Langkah 5.5.1.3

Tulis kembali

$- 1 x$ sebagai

$- x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3}{2}$

Langkah 5.5.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 3$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 6 x - x + 3}{2}$

Langkah 5.5.2

Kurangi

$x$ dengan

$- 6 x$ .

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$

Langkah 5.6

Pisahkan pecahan

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.7

Pisahkan pecahan

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ menjadi dua pecahan.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.8

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.8.2

Bagilah

$x^{2}$ dengan

$1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{3}{2}$

Langkah 6

Masukkan Soal