Prakalkulus Contoh
x2+8x<33x2+8x<33
Langkah 1
Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.
x2+8x=33x2+8x=33
Langkah 2
Kurangkan 3333 dari kedua sisi persamaan tersebut.
x2+8x-33=0x2+8x−33=0
Langkah 3
Langkah 3.1
Mempertimbangkan bentuk x2+bx+cx2+bx+c. Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya bb. Dalam hal ini, hasil kalinya -33−33 dan jumlahnya 88.
-3,11−3,11
Langkah 3.2
Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.
(x-3)(x+11)=0(x−3)(x+11)=0
(x-3)(x+11)=0(x−3)(x+11)=0
Langkah 4
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan 00, seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan 00.
x-3=0x−3=0
x+11=0x+11=0
Langkah 5
Langkah 5.1
Atur x-3x−3 sama dengan 00.
x-3=0x−3=0
Langkah 5.2
Tambahkan 33 ke kedua sisi persamaan.
x=3x=3
x=3x=3
Langkah 6
Langkah 6.1
Atur x+11x+11 sama dengan 00.
x+11=0x+11=0
Langkah 6.2
Kurangkan 1111 dari kedua sisi persamaan tersebut.
x=-11x=−11
x=-11x=−11
Langkah 7
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat (x-3)(x+11)=0(x−3)(x+11)=0 benar.
x=3,-11x=3,−11
Langkah 8
Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.
x<-11x<−11
-11<x<3−11<x<3
x>3x>3
Langkah 9
Langkah 9.1
Uji nilai pada interval x<-11x<−11 untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Langkah 9.1.1
Pilih nilai pada interval x<-11x<−11 dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
x=-14x=−14
Langkah 9.1.2
Ganti xx dengan -14−14 pada pertidaksamaan asal.
(-14)2+8(-14)<33(−14)2+8(−14)<33
Langkah 9.1.3
Sisi kiri 8484 tidak lebih kecil dari sisi kanan 3333, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.
Salah
Salah
Langkah 9.2
Uji nilai pada interval -11<x<3−11<x<3 untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Langkah 9.2.1
Pilih nilai pada interval -11<x<3−11<x<3 dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
x=0x=0
Langkah 9.2.2
Ganti xx dengan 00 pada pertidaksamaan asal.
(0)2+8(0)<33(0)2+8(0)<33
Langkah 9.2.3
Sisi kiri 00 lebih kecil dari sisi kanan 3333, yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.
Benar
Benar
Langkah 9.3
Uji nilai pada interval x>3x>3 untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.
Langkah 9.3.1
Pilih nilai pada interval x>3x>3 dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.
x=6x=6
Langkah 9.3.2
Ganti xx dengan 66 pada pertidaksamaan asal.
(6)2+8(6)<33(6)2+8(6)<33
Langkah 9.3.3
Sisi kiri 8484 tidak lebih kecil dari sisi kanan 3333, yang berarti pernyataan yang diberikan salah.
Salah
Salah
Langkah 9.4
Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.
x<-11x<−11 Salah
-11<x<3−11<x<3 Benar
x>3x>3 Salah
x<-11x<−11 Salah
-11<x<3−11<x<3 Benar
x>3x>3 Salah
Langkah 10
Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.
-11<x<3−11<x<3
Langkah 11
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Ketidaksamaan:
-11<x<3−11<x<3
Notasi Interval:
(-11,3)(−11,3)
Langkah 12