Prakalkulus Contoh

(0, 3)

$(0, 3)$ ,

(4, 9)

$(4, 9)$ ,

(- 4, 3)

$(- 4, 3)$

Langkah 1

Gunakan bentuk baku persamaan kuadrat

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ sebagai titik awal untuk menentukan persamaan melalui tiga titik.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2

Buat sistem persamaan dengan mensubstitusikan nilai

x

$x$ dan

y

$y$ dari setiap titik ke dalam rumus umum dari persamaan kuadrat untuk membuat sistem persamaan tiga variabel.

3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 9 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, 3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan

c

$c$ dalam

3 = a \cdot 0^{2} + c

$3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

a \cdot 0^{2} + c = 3

$a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

a \cdot 0^{2} + c = 3

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan

a \cdot 0^{2} + c

$a \cdot 0^{2} + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

a \cdot 0 + c = 3

$a \cdot 0 + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan

a

$a$ dengan

0

$0$ .

0 + c = 3

$0 + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

0 + c = 3

$0 + c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan

0

$0$ dan

c

$c$ .

c = 3

$c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

c = 3

$c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

c = 3

$c = 3$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan

c

$c$ dengan

3

$3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan

c

$c$ dalam

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ dengan

3

$3$ .

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3

$9 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Naikkan

4

$4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

9 = a \cdot 16 + b (4) + 3

$9 = a \cdot 16 + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Pindahkan

16

$16$ ke sebelah kiri

a

$a$ .

9 = 16 \cdot a + b (4) + 3

$9 = 16 \cdot a + b (4) + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Langkah 3.2.2.2.1.3

Pindahkan

4

$4$ ke sebelah kiri

b

$b$ .

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan

c

$c$ dalam

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ dengan

3

$3$ .

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Hilangkan tanda kurung.

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3

$3 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Langkah 3.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.2.1.1

Naikkan

- 4

$- 4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

3 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3

$3 = a \cdot 16 + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Langkah 3.2.4.2.1.2

Pindahkan

16

$16$ ke sebelah kiri

a

$a$ .

3 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3

$3 = 16 \cdot a + b (- 4) + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Langkah 3.2.4.2.1.3

Pindahkan

- 4

$- 4$ ke sebelah kiri

b

$b$ .

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Langkah 3.3

Selesaikan

a

$a$ dalam

3 = 16 a - 4 b + 3

$3 = 16 a - 4 b + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

16 a - 4 b + 3 = 3

$16 a - 4 b + 3 = 3$ .

16 a - 4 b + 3 = 3

$16 a - 4 b + 3 = 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

a

$a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tambahkan

4 b

$4 b$ ke kedua sisi persamaan.

16 a + 3 = 3 + 4 b

$16 a + 3 = 3 + 4 b$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Langkah 3.3.2.2

Kurangkan

3

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

16 a = 3 + 4 b - 3

$16 a = 3 + 4 b - 3$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Langkah 3.3.2.3

Gabungkan suku balikan dalam

3 + 4 b - 3

$3 + 4 b - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.3.1

Kurangi

3

$3$ dengan

3

$3$ .

16 a = 4 b + 0

$16 a = 4 b + 0$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Langkah 3.3.2.3.2

Tambahkan

4 b

$4 b$ dan

0

$0$ .

16 a = 4 b

$16 a = 4 b$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

16 a = 4 b

$16 a = 4 b$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

16 a = 4 b

$16 a = 4 b$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada

16 a = 4 b

$16 a = 4 b$ dengan

16

$16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di

16 a = 4 b

$16 a = 4 b$ dengan

16

$16$ .

\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

9 = 16 a + 4 b + 3

$9 = 16 a + 4 b + 3$

c = 3

$c = 3$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

16

$16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 a}{16} = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah

$a$ dengan

$1$ .

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{4 b}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

$4$ dan

$16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1.1

Faktorkan

$4$ dari

$4 b$ .

$a = \frac{4 (b)}{16}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1.2.1

Faktorkan

$4$ dari

$16$ .

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{4 b}{4 \cdot 4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.3.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

$a = \frac{b}{4}$

$9 = 16 a + 4 b + 3$

$c = 3$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan

$a$ dengan

$\frac{b}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan

$a$ dalam

$9 = 16 a + 4 b + 3$ dengan

$\frac{b}{4}$ .

$9 = 16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan

$16 (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan

$4$ dari

$16$ .

$9 = 4 (4) (\frac{b}{4}) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 = 4 \cdot (4 (\frac{b}{4})) + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 4 b + 4 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.4.2.1.2

Tambahkan

$4 b$ dan

$4 b$ .

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$9 = 8 b + 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.5

Selesaikan

$b$ dalam

$9 = 8 b + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$8 b + 3 = 9$ .

$8 b + 3 = 9$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 b = 9 - 3$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.5.2.2

Kurangi

$3$ dengan

$9$ .

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$8 b = 6$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada

$8 b = 6$ dengan

$8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di

$8 b = 6$ dengan

$8$ .

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 b}{8} = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah

$b$ dengan

$1$ .

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{6}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

$6$ dan

$8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$6$ .

$b = \frac{2 (3)}{8}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$8$ .

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.5.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$a = \frac{b}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.6

Substitusikan semua kemunculan

$b$ dengan

$\frac{3}{4}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Substitusikan semua kemunculan

$b$ dalam

$a = \frac{b}{4}$ dengan

$\frac{3}{4}$ .

$a = \frac{\frac{3}{4}}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan

$\frac{\frac{3}{4}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$a = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.6.2.1.2

Kalikan

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.2.1

Kalikan

$\frac{3}{4}$ dengan

$\frac{1}{4}$ .

$a = \frac{3}{4 \cdot 4}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.6.2.1.2.2

Kalikan

$4$ dengan

$4$ .

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{16}$

$b = \frac{3}{4}$

$c = 3$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = \frac{3}{16}, b = \frac{3}{4}, c = 3$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ ye dalam rumus persamaan kuadrat untuk menemukan persamaan yang dihasilkan.

$y = \frac{3 x^{2}}{16} + \frac{3 x}{4} + 3$

Langkah 5

Masukkan Soal