Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ , $(- 3, 4)$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{2} + \frac{1}{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{2} + \frac{1}{2}$

Langkah 2

Substitusikan menggunakan rumus laju perubahan rerata.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Laju perubahan rerata dari sebuah fungsi dapat ditemukan dengan menghitung beda dalam nilai $y$ dari dua titik yang dibagi dengan beda dalam nilai $x$ dari dua titik.

$\frac{f (4) - f (- 3)}{(4) - (- 3)}$

Langkah 2.2

Substitusikan persamaan $y = x^{2} + \frac{1}{2}$ untuk $f (4)$ dan $f (- 3)$ , menggantikan $x$ dalam fungsi dengan nilai $x$ yang sesuai.

$\frac{({(4)}^{2} + \frac{1}{2}) - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{(4) - (- 3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2})}{4 - (- 3)}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{2 (4^{2} + \frac{1}{2} - ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 (4 - (- 3))}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 2 (\frac{1}{2}) + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 4^{2} + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \cdot 16 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- ({(- 3)}^{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.4

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.5

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- (\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{9 \cdot 2 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{18 + 1}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.7.2

Tambahkan $18$ dan $1$ .

$\frac{32 + 1 + 2 (- \frac{19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{19}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32 + 1 + 2 (\frac{- 19}{2})}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32 + 1 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.9

Tambahkan $32$ dan $1$ .

$\frac{33 - 19}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.4.10

Kurangi $19$ dengan $33$ .

$\frac{14}{2 \cdot 4 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{14}{8 + 2 (- (- 3))}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2 (- (- 3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{14}{8 + 2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{14}{8 + 6}$

Langkah 3.5.3

Tambahkan $8$ dan $6$ .

$\frac{14}{14}$

Langkah 3.6

Bagilah $14$ dengan $14$ .

$1$

Masukkan Soal