Prakalkulus Contoh

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$

Langkah 1

Tuliskan

f (x) = \sqrt{x}

$f (x) = \sqrt{x}$ sebagai sebuah persamaan.

y = \sqrt{x}

$y = \sqrt{x}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

x = \sqrt{y}

$x = \sqrt{y}$

Langkah 3

Selesaikan

y

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

\sqrt{y} = x

$\sqrt{y} = x$ .

\sqrt{y} = x

$\sqrt{y} = x$

Langkah 3.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

{\sqrt{y}}^{2} = x^{2}

${\sqrt{y}}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Gunakan

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

\sqrt{y}

$\sqrt{y}$ sebagai

y^{\frac{1}{2}}

$y^{\frac{1}{2}}$ .

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam

{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

$y = x^{2}$

Langkah 4

Ganti

$y$ dengan

$f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Langkah 5

Periksa apakah

$f^{- 1} (x) = x^{2}$ merupakan balikan dari

$f (x) = \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah

$f^{- 1} (f (x)) = x$ dan

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi

$f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi

$f^{- 1} (\sqrt{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(\sqrt{x})}^{2}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali

${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{x}$ sebagai

$x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 5.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 5.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x^{\frac{2}{2}}$

Langkah 5.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

Langkah 5.2.3.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\sqrt{x}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi

$f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi

$f (x^{2})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 5.3.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (x^{2}) = \sqrt{x^{2}}$

Langkah 5.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (x^{2}) = x$

Langkah 5.4

Karena

$f^{- 1} (f (x)) = x$ dan

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka

$f^{- 1} (x) = x^{2}$ merupakan balikan dari

$f (x) = \sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2}$

Masukkan Soal