Prakalkulus Contoh

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.9

The minor for $a_{41}$ is the determinant with row $4$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.10

Multiply element $a_{41}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 1.11

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 3

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 4.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 4.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 4.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 4.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 4.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 4.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 4.1.9

Add the terms together.

$0 - 1 (0 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 4.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

$0 - 1 (0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 4.3

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

$0 - 1 (0 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 4.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 1 (0 + 1 (1 \cdot 1 - 2 \cdot 1) + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$0 - 1 (0 + 1 (1 - 2 \cdot 1) + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$0 - 1 (0 + 1 (1 - 2) + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$0 - 1 (0 + 1 \cdot - 1 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 4.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1 (0 - 1 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 4.5.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$0 - 1 (- 1 + 0) + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 4.5.3

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} | + 0$

Langkah 5

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $2$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Langkah 5.1.3

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.1.4

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.1.5

The minor for $a_{22}$ is the determinant with row $2$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.1.6

Multiply element $a_{22}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.1.7

The minor for $a_{23}$ is the determinant with row $2$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.1.8

Multiply element $a_{23}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.1.9

Add the terms together.

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 | \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 (2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 (2 - 1 \cdot 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.3.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 (2 - 1) + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |) + 0$

Langkah 5.4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 (1 \cdot 1 - 2 \cdot 2)) + 0$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 (1 - 2 \cdot 2)) + 0$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 (1 - 4)) + 0$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 \cdot 1 + 0 - 2 \cdot - 3) + 0$

Langkah 5.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 + 0 - 2 \cdot - 3) + 0$

Langkah 5.5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 + 0 + 6) + 0$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 (- 1 + 6) + 0$

Langkah 5.5.3

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$0 - 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 5 + 0$

Langkah 6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$0 + 1 + 1 \cdot 5 + 0$

Langkah 6.1.2

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$0 + 1 + 5 + 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$1 + 5 + 0$

Langkah 6.3

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$6 + 0$

Langkah 6.4

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$6$

Masukkan Soal