Prakalkulus Contoh

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 3 & - 1 0 & 2 1 & - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 3 & - 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} 0 & 2 1 & - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{- 1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 2 1 & - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 2 1 & - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 2 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 1 - 1 & - 1 + \frac{1}{3} \end{array}]$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 2 0 & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 2 0 & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 2 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 1.3

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} \frac{0}{2} & \frac{2}{2} 0 & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 1 0 & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 1 0 & - \frac{2}{3} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & - \frac{2}{3} \end{array}]$

Langkah 1.4

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di

3, 2

$3, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}

$R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di

3, 2

$3, 2$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 1 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 \end{array}]$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{1}{3} 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{3} \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 1.5

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 0 & 1 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Posisi pivot adalah lokasi dengan

1

$1$ pertama di setiap baris. Kolom pangsi adalah kolom yang memiliki posisi pivot.

Posisi Pivot:

a_{11}

$a_{11}$ dan

a_{22}

$a_{22}$

Kolom Pangsi:

1

$1$ dan

2

$2$

Langkah 3

Basis untuk ruang kolom suatu matriks dibentuk dengan mempertimbangkan kolom pivot terkait dalam matriks aslinya. Dimensi

Col (A)

$Col (A)$ adalah jumlah vektor dalam basis untuk

Col (A)

$Col (A)$ .

Basis dari

Col (A)

$Col (A)$ :

⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 301 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 2 - 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

${[\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ - 1 \end{array}]}$

Dimensi

Col (A)

$Col (A)$ :

2

$2$

Masukkan Soal