Prakalkulus Contoh

f (x) = x^{3} - 1

$f (x) = x^{3} - 1$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan

0

$0$ ke

y

$y$ dan selesaikan

x

$x$ .

0 = x^{3} - 1

$0 = x^{3} - 1$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$ .

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

x^{3} = 1

$x^{3} = 1$

Langkah 1.2.3

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x^{3} - 1 = 0

$x^{3} - 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tulis kembali

1

$1$ sebagai

1^{3}

$1^{3}$ .

x^{3} - 1^{3} = 0

$x^{3} - 1^{3} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga.

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana

a = x

$a = x$ dan

b = 1

$b = 1$ .

(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Kalikan

x

$x$ dengan

1

$1$ .

(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

Langkah 1.2.4.3.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

Langkah 1.2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 1.2.6

Atur

x - 1

$x - 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur

x - 1

$x - 1$ sama dengan

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Langkah 1.2.7

Atur

x^{2} + x + 1

$x^{2} + x + 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Atur

x^{2} + x + 1

$x^{2} + x + 1$ sama dengan

0

$0$ .

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$

Langkah 1.2.7.2

Selesaikan

x^{2} + x + 1 = 0

$x^{2} + x + 1 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.7.2.2

Substitusikan nilai-nilai

a = 1

$a = 1$ ,

b = 1

$b = 1$ , dan

c = 1

$c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan

x

$x$ .

\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.3.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.3

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.4

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.3.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

+

$+$ dari

\pm

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.4.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.3

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.4

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.4.3

Ubah

\pm

$\pm$ menjadi

+

$+$ .

x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.4.4

Tulis kembali

- 1

$- 1$ sebagai

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.4.5

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

i \sqrt{3}

$i \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.2.7.2.4.6

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- 1 (1) - (- i \sqrt{3})

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.2.7.2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian

-

$-$ dari

\pm

$\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.2

Kalikan

- 4 \cdot 1 \cdot 1

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.5.1.2.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.2.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.3

Kurangi

4

$4$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.4

Tulis kembali

- 3

$- 3$ sebagai

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.5

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (3)}

$\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.1.6

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.5.2

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.5.3

Ubah

\pm

$\pm$ menjadi

-

$-$ .

x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.5.4

Tulis kembali

- 1

$- 1$ sebagai

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.5.5

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- i \sqrt{3}

$- i \sqrt{3}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.2.7.2.5.6

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- 1 (1) - (i \sqrt{3})

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

Langkah 1.2.7.2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.7.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ benar.

x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x:

(1, 0)

$(1, 0)$

perpotongan sumbu x:

(1, 0)

$(1, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan

0

$0$ ke

x

$x$ dan selesaikan

y

$y$ .

y = {(0)}^{3} - 1

$y = {(0)}^{3} - 1$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

y = 0^{3} - 1

$y = 0^{3} - 1$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

y = {(0)}^{3} - 1

$y = {(0)}^{3} - 1$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan

{(0)}^{3} - 1

${(0)}^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

y = 0 - 1

$y = 0 - 1$

Langkah 2.2.3.2

Kurangi

1

$1$ dengan

0

$0$ .

y = - 1

$y = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

y = - 1

$y = - 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y:

(0, - 1)

$(0, - 1)$

perpotongan sumbu y:

(0, - 1)

$(0, - 1)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x:

(1, 0)

$(1, 0)$

perpotongan sumbu y:

(0, - 1)

$(0, - 1)$

Langkah 4

Masukkan Soal