Prakalkulus Contoh

x^{2} + 10 x - 24 < 0

$x^{2} + 10 x - 24 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

x^{2} + 10 x - 24 = 0

$x^{2} + 10 x - 24 = 0$

Langkah 2

Faktorkan

x^{2} + 10 x - 24

$x^{2} + 10 x - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

b

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

- 24

$- 24$ dan jumlahnya

10

$10$ .

- 2, 12

$- 2, 12$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 12 = 0

$x + 12 = 0$

Langkah 4

Atur

x - 2

$x - 2$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur

x - 2

$x - 2$ sama dengan

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan

2

$2$ ke kedua sisi persamaan.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Langkah 5

Atur

x + 12

$x + 12$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur

x + 12

$x + 12$ sama dengan

0

$0$ .

x + 12 = 0

$x + 12 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan

12

$12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 12

$x = - 12$

x = - 12

$x = - 12$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

(x - 2) (x + 12) = 0

$(x - 2) (x + 12) = 0$ benar.

x = 2, - 12

$x = 2, - 12$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

x < - 12

$x < - 12$

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

x > 2

$x > 2$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval

x < - 12

$x < - 12$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval

x < - 12

$x < - 12$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = - 14

$x = - 14$

Langkah 8.1.2

Ganti

x

$x$ dengan

- 14

$- 14$ pada pertidaksamaan asal.

{(- 14)}^{2} + 10 (- 14) - 24 < 0

${(- 14)}^{2} + 10 (- 14) - 24 < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri

32

$32$ tidak lebih kecil dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 0

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti

x

$x$ dengan

0

$0$ pada pertidaksamaan asal.

{(0)}^{2} + 10 (0) - 24 < 0

${(0)}^{2} + 10 (0) - 24 < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri

- 24

$- 24$ lebih kecil dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval

x > 2

$x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval

x > 2

$x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

x = 4

$x = 4$

Langkah 8.3.2

Ganti

x

$x$ dengan

4

$4$ pada pertidaksamaan asal.

{(4)}^{2} + 10 (4) - 24 < 0

${(4)}^{2} + 10 (4) - 24 < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri

32

$32$ tidak lebih kecil dari sisi kanan

0

$0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

x < - 12

$x < - 12$ Salah

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ Benar

x > 2

$x > 2$ Salah

x < - 12

$x < - 12$ Salah

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$ Benar

x > 2

$x > 2$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

- 12 < x < 2

$- 12 < x < 2$

Notasi Interval:

(- 12, 2)

$(- 12, 2)$

Langkah 11

Masukkan Soal