Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x^{2} - 7$

Langkah 1

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm 7, \pm \frac{7}{2}$

Langkah 2

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{2} - 7}{x - 7}$ ketika $x = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$7$	$2$	$0$	$- 7$

Langkah 2.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Langkah 2.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(7)$ dan tempatkan hasil $(14)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$

Langkah 2.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$
	$2$	$14$

Langkah 2.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(14)$ dengan pembagi $(7)$ dan tempatkan hasil $(98)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$

Langkah 2.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$7$	$2$	$0$	$- 7$
		$14$	$98$
	$2$	$14$	$91$

Langkah 2.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(2) x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

Langkah 2.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x + 14 + \frac{91}{x - 7}$

Langkah 3

Karena $7 > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $7$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $7$

Langkah 4

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{2} - 7}{x + 7}$ ketika $x = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

Langkah 4.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Langkah 4.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- 7)$ dan tempatkan hasil $(- 14)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$

Langkah 4.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$
	$2$	$- 14$

Langkah 4.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 14)$ dengan pembagi $(- 7)$ dan tempatkan hasil $(98)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$

Langkah 4.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 7$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 14$	$98$
	$2$	$- 14$	$91$

Langkah 4.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(2) x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

Langkah 4.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x - 14 + \frac{91}{x + 7}$

Langkah 5

Karena $- 7 < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- 7$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- 7$

Langkah 6

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{2} - 7}{x - \frac{7}{2}}$ ketika $x = \frac{7}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(\frac{7}{2})$ dan tempatkan hasil $(7)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$
	$2$	$7$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(7)$ dengan pembagi $(\frac{7}{2})$ dan tempatkan hasil $(\frac{49}{2})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$7$	$\frac{35}{2}$

Langkah 6.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(2) x + 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x - \frac{7}{2}}$

Langkah 6.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x + 7 + \frac{35}{2 x - 7}$

Langkah 7

Karena $\frac{7}{2} > 0$ dan semua tanda-tanda dalam baris bawah pembagian sintetik adalah positif, $\frac{7}{2}$ merupakan batas atas untuk akar riil dari fungsi.

Batas Atas: $\frac{7}{2}$

Langkah 8

Terapkan pembagian sintetik pada $\frac{2 x^{2} - 7}{x + \frac{7}{2}}$ ketika $x = - \frac{7}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

Langkah 8.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(2)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$

	$2$

Langkah 8.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(- \frac{7}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 7)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$

Langkah 8.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$
	$2$	$- 7$

Langkah 8.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 7)$ dengan pembagi $(- \frac{7}{2})$ dan tempatkan hasil $(\frac{49}{2})$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 7)$ .

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$

Langkah 8.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- \frac{7}{2}$	$2$	$0$	$- 7$
		$- 7$	$\frac{49}{2}$
	$2$	$- 7$	$\frac{35}{2}$

Langkah 8.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(2) x - 7 + \frac{\frac{35}{2}}{x + \frac{7}{2}}$

Langkah 8.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$2 x - 7 + \frac{35}{2 x + 7}$

Langkah 9

Karena $- \frac{7}{2} < 0$ dan tanda-tanda di baris bawah dari tanda berseberangan pembagian sintetik, $- \frac{7}{2}$ adalah batas bawah untuk akar riil dari fungsi.

Batas Bawah: $- \frac{7}{2}$

Langkah 10

Tentukan batas atas dan bawah.

Batas-batas Atas: $7, \frac{7}{2}$

Batas-batas Bawah: $- 7, - \frac{7}{2}$

Langkah 11

Masukkan Soal