Prakalkulus Contoh

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ,

$x - 4$

Langkah 1

Bagi

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}$ menggunakan pembagian sintetik dan periksa apakah sisanya sama dengan

$0$ . Jika sisanya sama dengan

$0$ , artinya

$x - 4$ merupakan faktor untuk

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Jika sisanya tidak sama dengan

$0$ , artinya

$x - 4$ bukan faktor untuk

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

Langkah 1.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi

$(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$

	$1$

Langkah 1.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil

$(1)$ dengan pembagi

$(4)$ dan tempatkan hasil

$(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

$(- 2)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$
	$1$

Langkah 1.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$
	$1$	$2$

Langkah 1.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil

$(2)$ dengan pembagi

$(4)$ dan tempatkan hasil

$(8)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

$(- 10)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$
	$1$	$2$

Langkah 1.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$
	$1$	$2$	$- 2$

Langkah 1.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil

$(- 2)$ dengan pembagi

$(4)$ dan tempatkan hasil

$(- 8)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

$(7)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$
	$1$	$2$	$- 2$

Langkah 1.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$
	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

Langkah 1.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil

$(- 1)$ dengan pembagi

$(4)$ dan tempatkan hasil

$(- 4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

$(4)$ .

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$	$- 4$
	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

Langkah 1.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$	$1$	$- 2$	$- 10$	$7$	$4$
		$4$	$8$	$- 8$	$- 4$
	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$	$0$

Langkah 1.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{3} + 2 x^{2} + (- 2) x - 1$

Langkah 1.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$

Langkah 2

Sisa dari pembagian

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 4}$ adalah

$0$ , yang berarti

$x - 4$ adalah faktor untuk

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

$x - 4$ adalah faktor untuk

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

Langkah 3

Tentukan semua akar yang memungkinkan untuk

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk

$\frac{p}{q}$ di mana

$p$ adalah faktor dari konstanta dan

$q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Langkah 3.2

Tentukan setiap gabungan dari

$\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1$

Langkah 4

Buat pembagian berikutnya untuk menentukan apakah

$x - 1$ merupakan faktor dari polinomial

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1}{x - 1}$

Langkah 5

Bagilah pernyataan menggunakan pembagian sintetik untuk menentukan apakah ini adalah faktor dari Polinomial. Karena

$x - 1$ habis dibagi ke dalam

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 1$ ,

$x - 1$ adalah faktor dari Polinomial dan ada Polinomial tersisa dari

$x^{2} + 3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

Langkah 5.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi

$(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$

	$1$

Langkah 5.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil

$(1)$ dengan pembagi

$(1)$ dan tempatkan hasil

$(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

$(2)$ .

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$
	$1$

Langkah 5.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$
	$1$	$3$

Langkah 5.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil

$(3)$ dengan pembagi

$(1)$ dan tempatkan hasil

$(3)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

$(- 2)$ .

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$
	$1$	$3$

Langkah 5.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$
	$1$	$3$	$1$

Langkah 5.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil

$(1)$ dengan pembagi

$(1)$ dan tempatkan hasil

$(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

$(- 1)$ .

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$	$1$
	$1$	$3$	$1$

Langkah 5.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$	$1$	$2$	$- 2$	$- 1$
		$1$	$3$	$1$
	$1$	$3$	$1$	$0$

Langkah 5.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 5.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 6

Tentukan semua akar yang memungkinkan untuk

$x^{2} + 3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk

$\frac{p}{q}$ di mana

$p$ adalah faktor dari konstanta dan

$q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

Langkah 6.2

Tentukan setiap gabungan dari

$\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1$

Langkah 7

Faktor akhirnya adalah satu-satunya faktor yang tersisa dari pembagian sintetik.

$x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 8

Polinomial yang difaktorkan yaitu

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)$ .

$(x - 4) (x - 1) (x^{2} + 3 x + 1)$

Masukkan Soal