Prakalkulus Contoh

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ ,

x - 1

$x - 1$

Langkah 1

Bagi

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ menggunakan pembagian sintetik dan periksa apakah sisanya sama dengan

0

$0$ . Jika sisanya sama dengan

0

$0$ , artinya

x - 1

$x - 1$ merupakan faktor untuk

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ . Jika sisanya tidak sama dengan

0

$0$ , artinya

x - 1

$x - 1$ bukan faktor untuk

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

Langkah 1.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi

(1)

$(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$

	$1$ $1$

Langkah 1.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(1)

$(1)$ dengan pembagi

(1)

$(1)$ dan tempatkan hasil

(1)

$(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(- 2)

$(- 2)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Langkah 1.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Langkah 1.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(- 1)

$(- 1)$ dengan pembagi

(1)

$(1)$ dan tempatkan hasil

(- 1)

$(- 1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(- 10)

$(- 10)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$

Langkah 1.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$

Langkah 1.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(- 11)

$(- 11)$ dengan pembagi

(1)

$(1)$ dan tempatkan hasil

(- 11)

$(- 11)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(7)

$(7)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$

Langkah 1.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$

Langkah 1.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(- 4)

$(- 4)$ dengan pembagi

(1)

$(1)$ dan tempatkan hasil

(- 4)

$(- 4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(4)

$(4)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$

Langkah 1.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 2$ $- 2$	$- 10$ $- 10$	$7$ $7$	$4$ $4$
		$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$
	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$	$0$ $0$

Langkah 1.11

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 11) x - 4

$1 x^{3} + - 1 x^{2} + (- 11) x - 4$

Langkah 1.12

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

x^{3} - x^{2} - 11 x - 4

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$

x^{3} - x^{2} - 11 x - 4

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$

Langkah 2

Sisa dari pembagian

\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4}{x - 1}$ adalah

0

$0$ , yang berarti

x - 1

$x - 1$ adalah faktor untuk

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$ .

x - 1

$x - 1$ adalah faktor untuk

x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4

$x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{2} + 7 x + 4$

Langkah 3

Tentukan semua akar yang memungkinkan untuk

x^{3} - x^{2} - 11 x - 4

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ di mana

p

$p$ adalah faktor dari konstanta dan

q

$q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

p = \pm 1, \pm 2, \pm 4

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Langkah 3.2

Tentukan setiap gabungan dari

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

\pm 1, \pm 2, \pm 4

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

\pm 1, \pm 2, \pm 4

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

Langkah 4

Buat pembagian berikutnya untuk menentukan apakah

x - 4

$x - 4$ merupakan faktor dari polinomial

x^{3} - x^{2} - 11 x - 4

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ .

\frac{x^{3} - x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}

$\frac{x^{3} - x^{2} - 11 x - 4}{x - 4}$

Langkah 5

Bagilah pernyataan menggunakan pembagian sintetik untuk menentukan apakah ini adalah faktor dari Polinomial. Karena

x - 4

$x - 4$ habis dibagi ke dalam

x^{3} - x^{2} - 11 x - 4

$x^{3} - x^{2} - 11 x - 4$ ,

x - 4

$x - 4$ adalah faktor dari Polinomial dan ada Polinomial tersisa dari

x^{2} + 3 x + 1

$x^{2} + 3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$

Langkah 5.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi

(1)

$(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$

	$1$ $1$

Langkah 5.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(1)

$(1)$ dengan pembagi

(4)

$(4)$ dan tempatkan hasil

(4)

$(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(- 1)

$(- 1)$ .

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$
		$4$ $4$
	$1$ $1$

Langkah 5.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$
		$4$ $4$
	$1$ $1$	$3$ $3$

Langkah 5.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(3)

$(3)$ dengan pembagi

(4)

$(4)$ dan tempatkan hasil

(12)

$(12)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(- 11)

$(- 11)$ .

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$
		$4$ $4$	$12$ $12$
	$1$ $1$	$3$ $3$

Langkah 5.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$
		$4$ $4$	$12$ $12$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$1$ $1$

Langkah 5.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil

(1)

$(1)$ dengan pembagi

(4)

$(4)$ dan tempatkan hasil

(4)

$(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi

(- 4)

$(- 4)$ .

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$
		$4$ $4$	$12$ $12$	$4$ $4$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$1$ $1$

Langkah 5.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$4$ $4$	$1$ $1$	$- 1$ $- 1$	$- 11$ $- 11$	$- 4$ $- 4$
		$4$ $4$	$12$ $12$	$4$ $4$
	$1$ $1$	$3$ $3$	$1$ $1$	$0$ $0$

Langkah 5.9

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

1 x^{2} + 3 x + 1

$1 x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 5.10

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

x^{2} + 3 x + 1

$x^{2} + 3 x + 1$

x^{2} + 3 x + 1

$x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 6

Tentukan semua akar yang memungkinkan untuk

x^{2} + 3 x + 1

$x^{2} + 3 x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ di mana

p

$p$ adalah faktor dari konstanta dan

q

$q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Langkah 6.2

Tentukan setiap gabungan dari

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

\pm 1

$\pm 1$

\pm 1

$\pm 1$

Langkah 7

Faktor akhirnya adalah satu-satunya faktor yang tersisa dari pembagian sintetik.

x^{2} + 3 x + 1

$x^{2} + 3 x + 1$

Langkah 8

Polinomial yang difaktorkan yaitu

(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)

$(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)$ .

(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)

$(x - 1) (x - 4) (x^{2} + 3 x + 1)$

Masukkan Soal