Prakalkulus Contoh

y = - x^{2} + 3 x + 13

$y = - x^{2} + 3 x + 13$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari

- x^{2} + 3 x + 13

$- x^{2} + 3 x + 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = - 1

$a = - 1$

b = 3

$b = 3$

c = 13

$c = 13$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{3}{2 \cdot - 1}

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Kalikan

2

$2$ dengan

- 1

$- 1$ .

d = \frac{3}{- 2}

$d = \frac{3}{- 2}$

Langkah 1.1.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

d = - \frac{3}{2}

$d = - \frac{3}{2}$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 13 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}

$e = 13 - \frac{3^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

e = 13 - \frac{9}{4 \cdot - 1}

$e = 13 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

- 1

$- 1$ .

e = 13 - \frac{9}{- 4}

$e = 13 - \frac{9}{- 4}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

e = 13 - - \frac{9}{4}

$e = 13 - - \frac{9}{4}$

Langkah 1.1.4.2.1.4

Kalikan

- - \frac{9}{4}

$- - \frac{9}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.4.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

e = 13 + 1 (\frac{9}{4})

$e = 13 + 1 (\frac{9}{4})$

Langkah 1.1.4.2.1.4.2

Kalikan

\frac{9}{4}

$\frac{9}{4}$ dengan

1

$1$ .

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

e = 13 + \frac{9}{4}

$e = 13 + \frac{9}{4}$

Langkah 1.1.4.2.2

Untuk menuliskan

13

$13$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = 13 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}

$e = 13 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 1.1.4.2.3

Gabungkan

13

$13$ dan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

e = \frac{13 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}

$e = \frac{13 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 1.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

e = \frac{13 \cdot 4 + 9}{4}

$e = \frac{13 \cdot 4 + 9}{4}$

Langkah 1.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.5.1

Kalikan

13

$13$ dengan

4

$4$ .

e = \frac{52 + 9}{4}

$e = \frac{52 + 9}{4}$

Langkah 1.1.4.2.5.2

Tambahkan

52

$52$ dan

9

$9$ .

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

e = \frac{61}{4}

$e = \frac{61}{4}$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$ .

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$- {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

Langkah 1.2

Aturlah

y

$y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}

$y = - {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{61}{4}$

Langkah 2

Gunakan bentuk directrix,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari

a

$a$ ,

h

$h$ , dan

k

$k$ .

a = - 1

$a = - 1$

h = \frac{3}{2}

$h = \frac{3}{2}$

k = \frac{61}{4}

$k = \frac{61}{4}$

Langkah 3

Tentukan verteks

(h, k)

$(h, k)$ .

(\frac{3}{2}, \frac{61}{4})

$(\frac{3}{2}, \frac{61}{4})$

Langkah 4

Masukkan Soal